广东省东莞市智升学校2023-2024学年数学七年级上册期末统考试题含解析

广东省东莞市智升学校2023-2024学年数学七上期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.用加减法解方程组二二.三下列解法错误的是（）

___=_

A.①x3—②x2,消去xB.①x2—②x3,消去y

C.①x（-3）+②x2,消去xD.①x2—②x（—3）,消去y

2.一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少

C.7D.8

3.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每

人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）

x+45x+3x—45x—3

A.5%—45=7%—3B.5x+45=7x+3C.------=------D.------=------

5757

4.如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）

A.黑B.除C.恶D.☆

5.观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为（）

A.241B.113C.143D.271

6.已知关于x的方程x・2m=7和x・5=3m是同解方程，则m值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.一批上衣的进价为每件。元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每

件上衣的价格为（）

A•。元B.0.9。元C.0.92。元D.1.04。元

8.关于x的方程（a—1）14一4=0是一元一次方程，则”的值是（）

A.1B.-1C.0D.±1

9.一副三角板按如下图放置，下列结论：①N1=N3;②若BC//AD,贝!|/4=/3;③若N2=15。，必有N4=2ND;

④若N2=30°,则有AC〃DE,其中正确的有（）

A.②④B.①④C.①②④D.①③④

10.如图，将ABC就点C按逆时针方向旋转75。后得到若NACB=25。，则NBCA，的度数为（）

A.50°B.40°C.25°D.60°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.比-3,大而比21小的所有整数的和为____.

23

12.已知：有理数-3.6,7,-8.4,+10,-1,请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是

13.对于有理数〃、b,定义一种新运算“"：a：b=2\a+b\-\b-a\.当a,〃在数轴上的位置如图所示时,

化简ab=.

14.一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm）,则其容积为（

15.若人一2|<5,且x为整数，则x的最大值是一.

16.-2xV的系数是“，次数是儿贝||a+Z>=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某地区教育局为了解八年级学生的审题素质测试情况，随机抽调了全区八年级部分学生的身体素质测试成

绩作为样本，按A（优秀），3（良好），C（合格），。（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如图两

幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（2）通过计算将条形图补充完整，并求出统计图中"A”部分所对应的圆心角的度数；

（3）若该地区八年级共3000名学生参加了审题素质测试，请估计出测试成绩在良好以上含良好的人数.

18.（8分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部

分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一

个封闭的正方体盒子.（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）

19.（8分）如图，P是线段A8的中点，点C,。把线段A3三等分.已知线段CP的长为1.5。〃，求线段AB的长.

111I

CPDB

20.（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示.其中小正方形中的

数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.

21.(8分)某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；

经精加工后销售，每吨利润7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进

行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行.受季节等条

件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜

全部销售或加工完毕.为此，公司研制了三种方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.

如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由.

22.(10分)如图，平面上有四个点根据下列语句画图

A

B

C

••

D

(1)画直线AB；

⑵作射线BC；

(3)画线段BD；

(4)连接AC交BD于点E.

23.(10分)如图，已知AB,C,。四点，按下列要求画图形:

(1)画射线CO；

(2)画直线A3;

(3)连接D4,并延长至E，使得=

•D

B*

24.（12分）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒.七年级5班共有学生55人，其中男生

人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个.

（1）七年级5班有男生，女生各多少人；

（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？

如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】本题考查了加减法解二元一次方程组

用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数.如果系数相等，那么相减消元；如果

系数互为相反数，那么相加消元.

A、二X二一二x二，可消去x,故不合题意；

B、二>:一二x£,可消去y,故不合题意；

C、x:二x「，可消去x,故不合题意；

D、Lx-：Zx得13x7^=31,不能消去y,符合题意.

故选D.

2、B

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，

相加即可.

【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最

多有2个.所以图中的小正方体最多8块，最少有6块.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方

面的考查.

3^B

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3.

故选B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

4、B

【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除.

故选B.

【点睛】

本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键.

5、A

【分析】由已知图形得出第"个图形中最上方的数字为2”-1,左下数字为2",右下数字为2"-据此求解

可得.

【详解】解：..T5=2X8-1,

.,.»I=28=256,

则”=256-15=241,

故选A.

【点睛】

本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2〃-1,左下数字为2",右下数字为2"

-(2"-1).

6、C

【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x-2初=7①

x—5=3n^)，

由①得：x=7+2m>

由②得：x=3m+5,

:.7+2/n=3m+5，

解得：m-2,

故选C.

【点睛】

本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键.

7、B

【分析】根据题意先表示出提高50%后的价格为（1+50%）。元，然后在此基础上根据“打六折”进一步计算即可.

【详解】由题意得：提高50%后的价格为：（1+50%）〃元，

，打折后的价格为：（1+50%）”尚=0.9。，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

8、B

【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得同=1且a-进一步得到答案.

【详解】由题意，得：

同=1且

解得：a——\.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键.注意*的系数不能为0这个条件.

9、D

【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形

的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④.

【详解】解：①；N1+N2=9O。，N3+N2=90。，

•,.Z1=Z3,①正确；

②：BC〃AD,AE±AD,

.•.N3=NB=45°,BC±AE,

VZE=60°,

.•.N4=30。，

AZ#Z3,②不正确；

③,.,N2=15。，ZE=60°,

.,.Z2+ZE=75°,

:.Z4=180o-75°-ZB=60°,

VZD=30°,

.,.Z4=2ZD,③正确；

④：N2=30。，

-,.Zl=60°,

又YNE=60。,

.,.Z1=ZE,

.♦.AC〃DE,④正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.

10、A

【分析】先根据旋转的定义可得NAC4'=75。，再根据角的和差即可得.

【详解】由旋转的定义得：NAC4'=75°

ZACB=25°

NBC4'=ZACA!-ZACB=75°-25°=50°

故选：A.

【点睛】

本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-3

【分析】首先找出比-31大而比2,小的所有整数，在进行加法计算即可.

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【详解】解：比-3」大而比2」小的所有整数有一3,-2,-1,0,1,2,

23

-3+(-2)+(-1)+0+1+2=-3,

故答案为-3.

【点睛】

本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则.

12、1

【分析】当(+10+7)-(-3.6-8.4-1)时，计算的结果最大，据此即可求解.

【详解】解：(+10+7)-(-3.6-8.4-1)

=17+13

=1.

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确理解当(+10+7)-(-3.6-8.4-1)时，计算的结果最大是关键.

13、-3a-b

【分析】根据数轴先判断出a+b和b-a的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可.

【详解】解：由数轴可知：a+bVO,b-a<0

/.ab=2\a+b\-\b-a\

——2,+b)—(a—b)

=-2a—2b—a+b

=-3a-b

故答案为：—3a—b.

【点睛】

此题考查的是根据数轴判断式子的符号和去绝对值化简，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键.

14、800

【解析】设长方体底面长宽分别为x、y,高为z,

x+y-26x=16

由题意得：<y+2z=20,解得：7=10,

y+z=15z=5

所以长方体的体积为：16x10x5=800.

故答案为：800.

点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再

由结果求得长方体的体积.

15、1

【分析】利用绝对值的性质求出X的值即可.

【详解】v|x-2|<5,且X是整数，

二,一2|的整数值是1,2,3,4,

解得：%=-2,-1,0,1,2,345,6,

•••x的最大值为：1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键是根据绝对值的性质进行求解.

16、4

【分析】根据单项式的次数与系数的确定方法分析即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：a=-2,b=6,

；・。+力=4.

故答案为4

【点睛】

本题考查单项式，解题的关键是正确把握单项式的次数与系数的确定方法.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）500名学生；（2）图见解析，A等级对应扇形圆心角度数为72。；（3）1800人

【分析】（1）由条形图、扇形图可知〃（良好）的人数和占比，求出共调查学生的人数；

（2）总人数减去其它人数即可得到C等级人数，补全条形图如图，根据扇形圆心角公式求出A等级的圆心角度数即

可；

（3）总人数乘以测试成绩在良好以上含良好的概率即可求解.

【详解】（1）由条形图、扇形图可知，B（良好）的人数是200人，占40%,

则此次共调查学生为：2004-40%=500（人），

答：此次共调查了500名学生；

（2）C等级人数为：500-100-200-60=140（人），

补全条形图如图；

A等级对应扇形圆心角度数为：—x360°=72°,

500

（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为:

100+200

3000x=1800（人）,

500

答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有1800人.

【点睛】

本题考查了概率统计的问题，掌握条形图以及饼状图的性质、扇形圆心角度数的公式是解题的关键.

18、见解析.

【分析】根据正方体展开图直接画图即可.

【详解】解:

【点睛】

正方体的平面展开图共有U种，应灵活掌握，不能死记硬背.

19、线段AB的长为9c加

【分析】根据线段中点和三等分点的定义可用AB分别表示出AP和AC,作差求出CP即可得出答案.

【详解】解：•••点P是线段A3的中点,

:.AP=BP=-AB,

2

•.•点C,。把线段A3三等分，

AC^CD=DB=-AB,

3

QAP-AC=CP,

:.-AB--AB^CP,即"」AB,

236

AB=6CP=6x1.5=9(cm),

答：线段AB的长为9c7”.

【点睛】

本题考查了线段的和差计算，主要利用了线段中点和三等分点的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各

线段的关系是解题的关键.

20、见解析

【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2,3,1,3；从左面看有3列，每列小正方

形数目分别为3,3,1.据此可画出图形.

从片面看

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相

同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小

正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

21、选择方案三.

【解析】试题分析：方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天，根

据精加工吨数+粗加工吨数=140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，从而求出获利.然后比较可得出

答案.

试题解析:

解：方案一：获利140x4000=560000元,

方案二：15x6x7000+50x1000=90x7000+50000=630000+50000=680000in；

方案三：设x天进行精加工，（15—x）天进行粗加工,

6^16(15-x)=l40,

解得：L10,

获利：10x6X7000+5X16X4000=420000+320000=7400(K)7E，

740000>680000>560000,

，选择方案三.

22、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解.

【分析】（1）由题意连接AB,并延长两个端点即可画出直线AB；

（2）由题意连接BC,并延长C端点即可作出射线BC；

（3）由题意连接BD,即可画出线段BD；

（4）根据题意连接AC并交BD于点E即可.

【详解】解：如图所示：

（1）直线AB即为所求作的图形；

（2）射线BC即为所求作的图形；

（3）线