2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期中数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的

是（）

A.©SC△©

2.将点4（3,2）向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为（）

A.(-1.0)B.(5,6)C.(8,-4)D.Q2)

3.已知%>y,则下列不等式成立的是（）

A.x—6<y—6B.3x<3yC.—2%<—2yD.2%+1<2y+1

4.等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是（）

A.80°或20°B.80°C.80°或50°D.20°

5.如图，将AAOB绕点。按逆时针方向旋转64。后得到AAOB,若

乙AOB=20°,贝叱40B'的度数是（）

A.24°

B.30°

C.36°

D.44°

6.如图，在△4BC中，=55。，4B=45°,D是BC上一点,DE1ABA

于点E,DFLAC于点F,则乙EDF的度数为（）

A.80°

B.100°

C.110°

D.120°

7.如图，一次函数%=x+b与丫2=々％+4的图象相交于

点P（1.5,3.5）,则关于％的不等式％4-b>fcx+4的解集是（

A.x>4

B.%>0

C.x>1.5

D.%<1.5

8.如图，在RtZkABC中，/-ACB=90°,Z,A=30°,BC=2.

将^ABC绕点C按顺时针方向旋转几度后得到^EDC,此时点

。在48边上，斜边DE交4c边于点心则n的大小和图中阴影

部分的面积分别为（）

A.30,2

B.60,2

C.60,与

D.60,C

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.写出命题“如果ab=0,那么a=。或b=0.”的逆命题：

10.已知x22的最小值是a,xW-6的最大值是b,则a+6=

11.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在4C上，且.BD=BC=4D,则乙4=度.

12.已知关于x的不等式组｛刍；：：3（%-2）恰好有3个整数解，则a的取值范围____.

13.一张边长为5cm的正方形纸片4BCD,现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为4cm的

等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方

形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2.

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折

出售，但要保证利润不低于5%,则最多可以打几折？

四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

解不等式2久-7>5-2x,并把它的解集在数轴上表示出来.

—4—3—2—10I234

16.（本小题5.0分）

f4x+1>0

解不等式组：13x+l>2x_r

17.（本小题5.0分）

己知在△4BC中，AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线4。=12cm.求证：AB=AC.

18.(本小题5.0分)

求当a为何值时，代数式与士的值不小于代数式4a的值？在数轴上表示解集并求出满足条件

的最大整数.

19.(本小题5.0分)

如图，AABC绕顶点B顺时针旋转140。得AEBD,且连接CD,若N4CB=90。，/.ABC=40°,

求4BDC的度数.

20.(本小题5.0分)

如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,乙B=NC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

21.(本小题6.0分)

如图，在直角坐标系中，△力BC三个顶点的坐标分别为4(0,3),B(3,4),C(2,2).

(1)画出△ABC关于原点。的中心对称图形；

(2)画出将△4BC绕点4顺时针方向旋转90。后的图形.

}'一

B

--------------------i广

A

-------------------------------------------------------------------------1।-------------

C

x

22.（本小题7.0分）

如图所示，在△4BC中，Z.BAC=106°,EF、MN分别是AB、4C的垂直平分线，点E、N在BC

上，则4E4V的度数是多少？

23.（本小题7.0分）

某汽车专卖店销售4,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆4型车和3辆8型车,销售额为96万

元；本周已售2辆4型车和1辆B型车，销售额为62万元.

（1）求每辆4型车和B型车的售价各多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买4B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超

过140万元，则有哪几种购车方案？

24.（本小题8.0分）

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点。作DE1AB于点E且交BC边的延长线于点F,

AE=2,求BF的长.

25.（本小题8.0分）

如图，已知△力BC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从4、B两点出发，分别沿4B、

BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的

运动时间为t（s）,则

⑴BP=cm,BQ=cm.（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，APBQ是直角三角形?

Bc

Q

26.（本小题10.0分）

同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的

速度匀速上升.与此同时，2号气球从海拔16米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升.设1号、2号

气球在上升过程中的海拔分别为月（米）、丫2（米），它们上升的时间为x（分），其中0<x<60.

（1）填空：为，以与x之间的函数关系式分别为：yi=,y2=;

（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求

x的取值范围：

（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米），当s>5时x的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.对称中心在中心点.故正确；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.

故选:B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】A

【解析】解：将点4（3,2）向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为（3-4,2-2）,

即（一1,0），

故选：A.

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

3.【答案】C

【解析】解：4、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不

变，故本选项错误；

8、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；

C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；

D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变.故

本选项错误.

故选：C.

根据不等式的性质分析判断.

本题主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.【答案】A

【解析】解：分两种情况讨论：①当80。的角为顶角时，底角为*180。-80。）=50。：

②当80。角为底角时，另一底角也为80。，顶角为20。；

综上所述：等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是80。或20。；

故选:A.

分两种情况讨论：①当80。的角为顶角时；当80。角为底角时；容易得出结论.

本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分

类讨论，避免漏解.

5.【答案】D

【解析】解：根据旋转的性质，可知：乙4OA'=々BOB'=64。，

•••乙AOB'=乙BOB'-乙BOA=64°-20°=44°.

故选：D.

根据旋转的性质可得出4BOB'=64°,由乙4。9=/.BOB'-4804结合乙4。8=20°,即可求出

ZAOB'的度数.

本题考查了旋转的性质以及角的计算，根据旋转的性质找出/BOB'的度数是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：如图，在△ABC中，4c=55。，NB=45。，

•••"=80°.

•••£）5148于点£,DFLAC^^F,

：.Z.AED=Z.AFD=90°,

•••LEDF=360°一乙4一Z.AED-AAFD=100°.

故选：B.

由三角形内角和定理求得N4=80°；由垂直的定义得到乙4ED=^AFD=90°；然后根据四边形内

角和是360度进行求解.

本题考查了直角三角形的性质.注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180。、四边形

的内角和是360。.

7.【答案】C

【解析】解：观察函数图象可知：当x>1.5时，一次函数y1=x+b的图象在先=kx+4的图象

的上方，

二关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>1.5.

故选：C.

观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式x+b>kx+4的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解

题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：是直角三角形，/.ACB=90°,乙4=30。，BC=2,

•••Z.B=60°,AC-BCXcot乙4=2X3-AB=2BC=4,

4BC旋转而成，

BC=CD=BD=^AB=2,

•・•乙B=60°,

・•.△BCD是等边三角形，

乙BCD=60°,

4DCF=30°,Z.DFC=90°,即OE1AC,

DE//BC,

•••BD=1AB=2,

ADF是AABC的中位线，

DF=1BC=^x2=l>CF=x2V-3=3>

:-S阴影=%DFXCF=3XC=W.

故选：c.

先根据已知条件求出AC的长及ZB的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断

出△BCD的形状，进而得出WCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，

由三角形的面积公式即可得出结论.

本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟

知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：

①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

③旋转前、后的图形全等.

9.【答案】如果a=0或b=0,那么ab=0

【解析】解:命题“如果ab=0,那么a=0或b=0.”的逆命题是如果a=0或b=0,那么ab=0,

故答案为：如果a=0或b=0,那么=0.

交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求逆命题的方法：交换原命题的条件与结论.

10.【答案】-4

【解析】解：因为x22的最小值是a,a=2；

x<一6的最大值是b,则b=-6；

则a+b=2-6=-4,

所以a+b=—4.

故答案为：-4.

解答此题要理解“2”“S”的意义，判断出a和b的最值即可解答.

解答此题要明确，X22时，x可以等于2；xW-6时，x可以等于一6.

11.【答案】36

【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关

系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键.

已知BD=BC=AD,设乙4=x,根据等边对等角及三角形外角的性质得到角相等，

再利用三角形内角和列式求解即可.

【解答】

解：设乙4=%,

vAD=BD,

Z-ABD=乙4=x,乙BDC=2%,

vBD=BC,

:.Z.C=Z.BDC=2%,

vAB=AC,

:.Z.ABC=Z.C=2%,乙DBC=%,

•・・在△BDC中工+2%+2%=180°,

・•・x=36°,

Z,A=36°.

故答案为36.

12.【答案】4<a<5

【解析】解:产①,

（-2%<4②

解不等式①得，

x<6—a,

解不等式②得，

x>—2,

••・关于》的不等式组隹43（%一2）恰好有3个整数解-1.0,1.,

1<6—a<2,

•1•4<a<5,

故答案为：4<a<5.

首先解不等式组得到x<6-a,x>-2,再根据不等式组有3个整数解即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组的步骤以及一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式

组的步骤是解题的关键.

13.【答案】8或2/1^

【解析】解：根据题意分两种情况讨论：

当等腰三角形顶角的顶点在正方形的顶点上，如图,

当等腰三角形的顶点在正方形的边上，如图,

面积=gx4xV15=2715.

综上所述：剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2Ecm2.

故答案为：8或2v15.

分为两种情况，一种是等腰三角形顶角的顶点在正方形的顶点上，另一种是等腰三角形的顶角顶

点在正方形的边上.按以上两种情况分类讨论，得出所求等腰三角形的面积即可.

本题主要考查正方形性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分2种情况讨论，有一

定的难度.

14.【答案】解：设可以打10x折,

1200X-800

由题意可得>5%

800

解之可得x>0.7

答：最多可以打7折.

【解析】因为*=利润率，所以当商品打加折后,售价即为12。。刈而进价8。。为已知所

以有洌累泻25%,解不等式即可求解.

oUU

本题主要考查利润率问题，关键是把实际问题抽象到数学问题中来，利用不等式进行解答.准确

地找到不等关系列不等式是解题的关键.注意本题的不等关系为：利润不低于5%.

15.【答案】解：移项得：2x+2x>5+7

合并同类项得：4%>12

系数化为1得：x>3

将不等式的解集在数轴上表示如下：...........................&।>一

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤去一4一3—2—1°I234

括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

16.【答案】解：解不等式4x+l>0,得：x>-^,

4

解不等式竽22%—1,得：x<3,

则不等式组的解集为-;<x<3.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】证明：••・4。是中线，AB=13cm,BC=10cm,

•••BD=1BC=5.

v52+122=132,即BD2+心=麻，

•••△48。是直角三角形，贝必。1BC,

又：BD=CD,

・•・AC=AB.

【解析】在△A8D中，根据勾股定理的逆定理即可判断4D1BC,然后根据线段的垂直平分线的

性质，即可得到AC=AB,从而得证.

本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证

得2D1BC.

18.【答案】解：根据题意，得：竽24a,

去分母，得：4a—4>20a

移项、合并，得：—16QN4,

系数化为1,得：QW-

4

将解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-212345

则满足条件的最大整数为-1.

【解析】根据题意列出关于a的不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

19.【答案】解：••・△4BC绕着顶点B顺时针旋转140。得AEBD,

BD=CB,4ABE=140°,4ABC=KDBE=40°,

:.Z.DCB=乙BDC,

•・•Z.ABC+/-ABE=180°,

.•,点C、点B、点E三点共线，

•••乙DBE=乙DCB+乙BDC=40°,

•••乙BDC=20°.

【解析】根据旋转的性质得到80=C8,由等腰三角形的性质得到4DCB=NBOC,根据三角形的

外角的性质即可得到结论.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

20.【答案】证明：•••BE=CF,

BE+EF=CF+EF,

BF=CE,

在ZMBF和中,

AB=DC

"=NC

BF=CE

•••△ABF=ADCE(SAS),

zGfF=Z.GFE,

GE=GF.

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全

等的判定方法是解题的关键.

求出8F=CE,根据S4s推出△ABF三&DCE,得出NGEF=NGFE,由等腰三角形的性质可得结论.

21.【答案】解：(1)如图所示,△4B'C'即为所求；

(2)如图所示，△AB"C"即为所求.

【解析】(1)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(2)分别作出点B与点C绕点4顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再与点4首尾顺次连接即可得.

本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的

对应点.

22.【答案】解:MABC中,Z.BAC=106°,

48+NC=180°-乙BAC=180°-106°=74°,

•••EF、M/V分别是4B、AC的垂直平分线，

AE=BE,AN=CN,

••4B=乙BAE,zC=/.CAN,

即NB+Z.C=4BAE+乙CAN=74°,

Z.EAN=Z.BAC-{Z.BAE+4CAN)=106°-74°=32°.

【解析】根据三角形的内角和可得NB+tC=74。，根据线段垂直平分线的性质可得4E=BE,

AN=CN,根据等边对等角可得ZB=乙BAE,ZC=乙CAN,即可求得.

本题考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，等边对等角，解题的关键是根据三角形的

内角和求得NB+4c=74°.

23.【答案】解：(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则

(x+3y=96

(2x+y=62'

解得:宝

答：每辆4型车的售价为18万元，每辆8型车的售价为26万元；

(2)设购买4型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则依题意得

[18a+26(6—a)N130

[18a+26(6-a)<140，

解得2<a<3j.

4

a是正整数，

a—2=3.

共有两种方案：

方案一：购买2辆4型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆4型车和3辆B型车.

【解析】(1)每辆4型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为：1辆4型车和3辆B型

车，销售额为96万元，2辆4型车和1辆B型车，销售额为62万元；

(2)设购买4型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则根据“购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,

购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组.

本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找

到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.

A

24.【答案】解：•・•△4BC是等边三角形，B。是中线,

E

•••Z.A=Z.ACB=60°,AC=BC,AD=CD=^AC,\

vDE148于E,/

•••/.ADE=90°-^A=30°,\