河北省保定师范附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

保师附校2023〜2024年度第一学期期中检测

八年级数学试题

注意事项：1.答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚.

2.答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上.

3.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.

一、选择题（本大题共16个小题；1至10小题每小题3分；11至16小题每小题2分，共42

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

23;—

1.下列各数：一、3.14、。27、0.2、-0.8、W、0.313113n13中，其中无理数有（）个

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在下列由线段〃，。组成的三角形中，是直角三角形的是（）

A.。=3,b=5,c=7B.〃=4,b=6,c=8

C.a=5,b=7,c=9D.〃=6,Z?=8,c=10

3.在平面直角坐标系中，点A（4,-3）关于y轴对称点为3,则点B所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.嘉琪作业中出现的情况，结果正确的是（）

A.y/2+y/3—\/5

5.点尸在第三象限，若该点到无轴的距离为3,到y轴的距离为1,则点尸的坐标是（）

A.（-1,3）B.（-3,-1）C.（3,-1）D.（-1,-3）

6.关于石，密,2大小比较正确的是（）

A.近<2<&B.也〈币<2C.^7<V5<2D.2<6（近

7.若卜一3|+历7=0，则（x+y）"3的值为（）

A.-1B.-2C.2D.1

8.如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置，如果用（2,3）表示小明的位置.（0,2）表示小刚

的位置，则小红的位置可表示为（）

A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,0)D.(1,1)

9.已知直线y=-3x+b经过点A(1,y\)和点8(-2,以),则yi与yi的大小关系是()

A.%〉%B.<y2C.%%D-不能确定

10.已知点(m,ri')为第二象限内的点，则一次函数y=/wu-根的图象大致是()

11.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=9Q°,以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9,以8C为斜边在ZVlBC

外作等腰直角三角形，其面积为4,则A3=()

A.5B.7C.V13D.A/15

12.一次函数产质+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论正确的是()

…・・・

X-1012

.・・・・・

y52-1-4

A.y随尤的增大而增大

B.x=2是方程丘+6=0的解

C.一次函数产4+6的图象经过第一、二、四象限

D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点

13.如图，矩形ABC。中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交

数轴的正半轴于则点M表示的数为()

第13题图

A.2.5B.V5-1C.VI0-1D.A/5

4_

14.如图，圆柱底面半径为一cm,图为18cm，点A、8分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B在点A的正

71

下方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到5点，则这根棉线的长度最短为（）

第14题图

A.21cmB.24cmC.30cmD.32cm

15.如图，嘉琪要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿尤轴向原点0方向匀速驶来，

她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车.若点A的坐标为（2,3）,点B的坐标为（8,0）,汽车行驶速度与

出租车相同，则嘉琪最快截住汽车的坐标为（）

A.(2,0)C.(5,0)

16.周末，小嘉和小琪约定沿马拉松笔直赛道骑行，赛道旁依次有A,B,C三座桥，小嘉和小琪骑自行车分

别从A桥、8桥间时出发匀速前往C桥（到了C桥不能往前骑行，也不返回），如图所示，Zi，L分别表示小

嘉和小琪与8桥的距离尤（km）和骑行时间/（h）之间的函数关系，下列结论：

①A、B两桥相距12km；②小嘉每小时比小琪多骑行8km；

③出发1.5h后两人相遇④图中a=1.65.

其中正确的是（）

A.②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空题(本大题共3个小题；17至18小题每小题3分；19小题4分每空2分，共10分.)

17.—A/25—.

18.若点尸的坐标是(2,-4),平行于x轴的线段PQ的长为3,则点。的坐标是.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4(2,2)在直线y=x上，过点Ai作4及〃丁轴，交直线于

点、B,以4为直角顶点，48为直角边，在AiS的右侧作等腰直角三角形AiBG，再过点Ci作&耳〃》轴,

分别交直线y=x和y=于4,&两点，以左为直角顶点.4%为直角边，在4瓦的右侧作等腰直角三

角形A1SC1，按此规律进行下去，点。的横坐标为，点C202I的横坐标为.

三、解答题(本大题共68分，解答应写出文字说明或演算步骤)

20、(16分)计算：

(1)V12xV75(2)(73+72)(72-73)

(3)(4)728+7700-^

21.(7分)人民广场是市民放风筝的最佳场所，某校八年级(1)班的小嘉和小琪学习了“幻股定理”之后,

为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：①测得水平距离8。的长为12米；②根据手中剩余线的

长度计算出风筝线8c的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.

(1)风筝的垂直高度CE=米

(2)如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米?

22.（9分）如图，在直角坐标系中，AABC的位置如图所示，请回答下列问题:

（1）请直接写出A、B、C三点的坐标、、.

（2）画出△A3C关于无轴的对称图形△AiBiG.

（3）△ABC的面积为.

（4）在x轴上找到一点P,使△ABP的周长最小，直接写出这个周长的最小值：

23.（8分）观察：.•.、"＜甘＜囱，即2（近＜3,...、/7的整数部分为2,小数部分为4-2,请你观

察上述式子规律后解决下面问题。

4

（1）规定用符号［前表示实数相的整数部分，例如:=0,［乃］=3,填空:

［痴+2］=卜-何

（2）如果5+厉的小数部分为a,5-而的小数部分为瓦求的值.

24.（8分）

在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量

x的一组对应值.

所挂物体质量x/kg012345

弹簧长度y/cm192123252729

（1）上表反映了两个变量之间的关系，是自变量，是因变量.

（2）当不挂重物时，弹簧长度为.

（3）当所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加.

（4）根据上表，y（cm）与x（kg）的关系式为,当所挂重物为7kg时（在允许范围内），弹簧长度为

25.（10分）综合与实践

嘉琪根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是嘉

琪的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律

等式3：J3+|=41

5

等式4：；

(2)观察归纳，得出猜想。

〃为正整数，猜想等式〃可表示为

请证明您的猜想！

(3)学以致用，运算规律。

化简：J99+—xJ199+—XV402X7101.

V101V201

26.(10分).如图，已知直线AB与正比例函数y=(左NO)的图像交于点A(5,5),与x轴交于点8,与

y轴交于点点尸为直线。4上的动点，点尸的横坐标为3以点P为顶点，向右作长方形PDER

满足PD〃x轴，且P£>=1,PF=2,

(1)求左值及直线A8的函数表达式，

(2)判定：f=l时，点E是否落在直线A8上，请说明理由；

(3)在点P运动的过程中，若长方形尸。£尸与直线有公共点，则f的取值范围是

八年级期中试卷答案

1.A2.D3.C4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.D11.A12.C13.C14.C15.D

(3V021

16.B17.-518.(-1,-4)或(5,-4)19.2x1-1

解：•.•点Ai(2,2),4与〃了轴交直线y=于点3,(2,1),

・・・4片=2—1=1,即4G=i，

4G=AA=1，

3

・••点G的横坐标为3=2x—,

2

•・•过点Cl作人与〃丁轴，分别交直线y=x和y=gx于A2,&两点,

***&(3,3),B?^3,—J9•9•4坊:—3—=—,4G—

22一

•••点C2的横坐标为，|=2*]|]

9,9

以此类推，AB=~,即4。3=-一，

334

点C3的横坐标为]■=2x1|]

2727

即4c4=k；

oo

点C4的横坐标为£=2x1|)

n—1

“HI；即心图■

...点C〃的横坐标为2x1|],

/q\2021(3V021

•••点C2021的横坐标为2义a,故答案为：2义已

、8377

20.(1)30；(2)-1；(3)1；(4)—―

7

21.(1)17.62米(2)7米

【详解】(1)解：在RtZ\CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD~=202-122=256,

所以，CD=16（负值舍去），

所以，CE=CD+OE=16+1.62=17.62(米),

答：风筝的高度CE为17.62米；

(2)解：由题意得，CM=11米,；.。/=5米,

/.BM=VDM2+BD2=A/52+122=13(米),

：.BC-BM=20-13=7(米)，

...他应该往回收线7米.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.

22.(1)A(1,4),B(4,2),C(3,5)(2)见解析(3)3.5(4)375+713

【详解】(1)解：由平面直角坐标系中点的位置可知，A、B、C三点的坐标分别为：A(1,4),B(4,2),

C(3,5)；

(2)解：如图，作AABC的各顶点关于无轴对称的点，顺次连接得到△A4G，44月G即为所求作三角形;

(3)解：S人4”=3x3—xlx2—x2x3—xlx3=3.5；

AABC222

(4)解：连接48,则AP+BP=4尸+8尸245；

AiB=,3?+6?=3^/^，AB=+2?=y/13,

：.AP+BP+AB>AlB+AB=345+J13,

即△A8P的周长最小值为36+.

【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理求两点之间的距离，掌握轴对称的

性质是解题的关键.

23.(1)5；1(2)1

【详解】(1)解：，3<痴<4,，5<9+2<6,

/.[A/10+2]=5;；.3<A<4,

/.-4<-V13<-3,.-.1<5->/13<2,

A[5-713]=1；故答案为：5；1；

(2)解：由(1)得：3<厉<4,1<5-713<2,.,.8<5+713<9,

；.a=5+屈-8=屈-3,人=5-巫-1=4-9,

，a+Z?=>\/13—3+4—J13=1.

24.(1)x,y；(2)19cm；(3)2cm；(4)y=2x+l9,33cm.

【详解】(1)解：由题意可得：上表反映了两个变量之间的关系，x是自变量，y是因变量.

故答案为：尤，y；

(2)由表中的数据可得：当x=Okg时，y=19cm,

故答案为：19cm；

(3)当无=1kg时，j=21cm,当尤=2kg时，y=23cm,

可知当所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm,

故答案为：2cm.

(4)由题意可得：y=19+2x=2x+19

即解析式为：y=2x+19

将x=7kg代入可得：y=2x7+19=33

即弹簧长度为：33cm.

故答案为：y=2x+19,33cm.

(2)+、工，证明见解析(3)20000拒

V几+27Vn+2

【详解】(1)解：等式1：Jl+1=21

2+；=3

等式2：

FI=4：

等式3：、

FI=5正：

等式4：、

故答案为.H=5#.

+」一=(”+1)J」一，证明如下:

(2)解：猜想：

n+2y71+2

十、+M2+2n+1苴=5+1)工=右边,

左边J---------=4

Vn+2'n+2''丫〃+2

所以猜想成立.

(3)解:J99+—X./199+—x^/402x^/^01

V101v201

=100J—X200J—XV402X7101

V101V201

=(100x200)x]舟回义]^^河^xV2=2000072.

25

26.(1)左值为1,直线AB的解析式为：y=—a*+-

33

(2)£点在直线AB上，理由见详解

(3)-1<?<7

【详解】(1)设直线的解析式为：y=ax+b,

直线A8交y轴于点c[o,g

\,直线AB与正比例函数>=履交于点A(5,5),

,r2

r5ca+b=5ca=—

3

；.5=5左及《5,.,.k=l,<

b=-,5

3b=—

1I3