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文档简介
保师附校2023〜2024年度第一学期期中检测
八年级数学试题
注意事项:1.答卷前,考生将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷时,将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上.
3.本试卷共8页,满分为120分,考试时间为120分钟.
一、选择题(本大题共16个小题;1至10小题每小题3分;11至16小题每小题2分,共42
分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
23;—
1.下列各数:一、3.14、。27、0.2、-0.8、W、0.313113n13中,其中无理数有()个
7
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在下列由线段〃,。组成的三角形中,是直角三角形的是()
A.。=3,b=5,c=7B.〃=4,b=6,c=8
C.a=5,b=7,c=9D.〃=6,Z?=8,c=10
3.在平面直角坐标系中,点A(4,-3)关于y轴对称点为3,则点B所在的象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.嘉琪作业中出现的情况,结果正确的是()
A.y/2+y/3—\/5
5.点尸在第三象限,若该点到无轴的距离为3,到y轴的距离为1,则点尸的坐标是()
A.(-1,3)B.(-3,-1)C.(3,-1)D.(-1,-3)
6.关于石,密,2大小比较正确的是()
A.近<2<&B.也〈币<2C.^7<V5<2D.2<6(近
7.若卜一3|+历7=0,则(x+y)"3的值为()
A.-1B.-2C.2D.1
8.如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置,如果用(2,3)表示小明的位置.(0,2)表示小刚
的位置,则小红的位置可表示为()
A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,0)D.(1,1)
9.已知直线y=-3x+b经过点A(1,y\)和点8(-2,以),则yi与yi的大小关系是()
A.%〉%B.<y2C.%%D-不能确定
10.已知点(m,ri')为第二象限内的点,则一次函数y=/wu-根的图象大致是()
11.如图,在RtZ\ABC中,ZACB=9Q°,以AC为边在△ABC外作正方形,其面积为9,以8C为斜边在ZVlBC
外作等腰直角三角形,其面积为4,则A3=()
A.5B.7C.V13D.A/15
12.一次函数产质+b的x与y的部分对应值如下表所示,根据表中数值分析.下列结论正确的是()
…・・・
X-1012
.・・・・・
y52-1-4
A.y随尤的增大而增大
B.x=2是方程丘+6=0的解
C.一次函数产4+6的图象经过第一、二、四象限
D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点
13.如图,矩形ABC。中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交
数轴的正半轴于则点M表示的数为()
第13题图
A.2.5B.V5-1C.VI0-1D.A/5
4_
14.如图,圆柱底面半径为一cm,图为18cm,点A、8分别是圆柱两底面圆周上的点,且点B在点A的正
71
下方,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到5点,则这根棉线的长度最短为()
第14题图
A.21cmB.24cmC.30cmD.32cm
15.如图,嘉琪要赶上去实践活动基地的校车,她从点A知道校车自点B处沿尤轴向原点0方向匀速驶来,
她立即从A处搭一辆出租车,去截汽车.若点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(8,0),汽车行驶速度与
出租车相同,则嘉琪最快截住汽车的坐标为()
A.(2,0)C.(5,0)
16.周末,小嘉和小琪约定沿马拉松笔直赛道骑行,赛道旁依次有A,B,C三座桥,小嘉和小琪骑自行车分
别从A桥、8桥间时出发匀速前往C桥(到了C桥不能往前骑行,也不返回),如图所示,Zi,L分别表示小
嘉和小琪与8桥的距离尤(km)和骑行时间/(h)之间的函数关系,下列结论:
①A、B两桥相距12km;②小嘉每小时比小琪多骑行8km;
③出发1.5h后两人相遇④图中a=1.65.
其中正确的是()
A.②④B.①②③C.①③④D.①②③④
二、填空题(本大题共3个小题;17至18小题每小题3分;19小题4分每空2分,共10分.)
17.—A/25—.
18.若点尸的坐标是(2,-4),平行于x轴的线段PQ的长为3,则点。的坐标是.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点4(2,2)在直线y=x上,过点Ai作4及〃丁轴,交直线于
点、B,以4为直角顶点,48为直角边,在AiS的右侧作等腰直角三角形AiBG,再过点Ci作&耳〃》轴,
分别交直线y=x和y=于4,&两点,以左为直角顶点.4%为直角边,在4瓦的右侧作等腰直角三
角形A1SC1,按此规律进行下去,点。的横坐标为,点C202I的横坐标为.
三、解答题(本大题共68分,解答应写出文字说明或演算步骤)
20、(16分)计算:
(1)V12xV75(2)(73+72)(72-73)
(3)(4)728+7700-^
21.(7分)人民广场是市民放风筝的最佳场所,某校八年级(1)班的小嘉和小琪学习了“幻股定理”之后,
为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:①测得水平距离8。的长为12米;②根据手中剩余线的
长度计算出风筝线8c的长为20米;③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.
(1)风筝的垂直高度CE=米
(2)如果小明想风筝沿方向下降11米,则他应该往回收线多少米?
22.(9分)如图,在直角坐标系中,AABC的位置如图所示,请回答下列问题:
(1)请直接写出A、B、C三点的坐标、、.
(2)画出△A3C关于无轴的对称图形△AiBiG.
(3)△ABC的面积为.
(4)在x轴上找到一点P,使△ABP的周长最小,直接写出这个周长的最小值:
23.(8分)观察:.•.、"<甘<囱,即2(近<3,...、/7的整数部分为2,小数部分为4-2,请你观
察上述式子规律后解决下面问题。
4
(1)规定用符号[前表示实数相的整数部分,例如:=0,[乃]=3,填空:
[痴+2]=卜-何
(2)如果5+厉的小数部分为a,5-而的小数部分为瓦求的值.
24.(8分)
在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量
x的一组对应值.
所挂物体质量x/kg012345
弹簧长度y/cm192123252729
(1)上表反映了两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.
(2)当不挂重物时,弹簧长度为.
(3)当所挂物体质量每增加1kg时,弹簧长度增加.
(4)根据上表,y(cm)与x(kg)的关系式为,当所挂重物为7kg时(在允许范围内),弹簧长度为
25.(10分)综合与实践
嘉琪根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是嘉
琪的探究过程,请补充完整:
(1)具体运算,发现规律
等式3:J3+|=41
5
等式4:;
(2)观察归纳,得出猜想。
〃为正整数,猜想等式〃可表示为
请证明您的猜想!
(3)学以致用,运算规律。
化简:J99+—xJ199+—XV402X7101.
V101V201
26.(10分).如图,已知直线AB与正比例函数y=(左NO)的图像交于点A(5,5),与x轴交于点8,与
y轴交于点点尸为直线。4上的动点,点尸的横坐标为3以点P为顶点,向右作长方形PDER
满足PD〃x轴,且P£>=1,PF=2,
(1)求左值及直线A8的函数表达式,
(2)判定:f=l时,点E是否落在直线A8上,请说明理由;
(3)在点P运动的过程中,若长方形尸。£尸与直线有公共点,则f的取值范围是
八年级期中试卷答案
1.A2.D3.C4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.D11.A12.C13.C14.C15.D
(3V021
16.B17.-518.(-1,-4)或(5,-4)19.2x1-1
解:•.•点Ai(2,2),4与〃了轴交直线y=于点3,(2,1),
・・・4片=2—1=1,即4G=i,
4G=AA=1,
3
・••点G的横坐标为3=2x—,
2
•・•过点Cl作人与〃丁轴,分别交直线y=x和y=gx于A2,&两点,
***&(3,3),B?^3,—J9•9•4坊:—3—=—,4G—
22一
•••点C2的横坐标为,|=2*]|]
9,9
以此类推,AB=~,即4。3=-一,
334
点C3的横坐标为]■=2x1|]
2727
即4c4=k;
oo
点C4的横坐标为£=2x1|)
n—1
“HI;即心图■
...点C〃的横坐标为2x1|],
/q\2021(3V021
•••点C2021的横坐标为2义a,故答案为:2义已
、8377
20.(1)30;(2)-1;(3)1;(4)—―
7
21.(1)17.62米(2)7米
【详解】(1)解:在RtZ\CDB中,
由勾股定理得,CD2=BC2-BD~=202-122=256,
所以,CD=16(负值舍去),
所以,CE=CD+OE=16+1.62=17.62(米),
答:风筝的高度CE为17.62米;
(2)解:由题意得,CM=11米,;.。/=5米,
/.BM=VDM2+BD2=A/52+122=13(米),
:.BC-BM=20-13=7(米),
...他应该往回收线7米.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用,熟悉勾股定理,能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.
22.(1)A(1,4),B(4,2),C(3,5)(2)见解析(3)3.5(4)375+713
【详解】(1)解:由平面直角坐标系中点的位置可知,A、B、C三点的坐标分别为:A(1,4),B(4,2),
C(3,5);
(2)解:如图,作AABC的各顶点关于无轴对称的点,顺次连接得到△A4G,44月G即为所求作三角形;
(3)解:S人4”=3x3—xlx2—x2x3—xlx3=3.5;
AABC222
(4)解:连接48,则AP+BP=4尸+8尸245;
AiB=,3?+6?=3^/^,AB=+2?=y/13,
:.AP+BP+AB>AlB+AB=345+J13,
即△A8P的周长最小值为36+.
【点睛】本题考查了坐标与图形,作轴对称图形,轴对称的性质,勾股定理求两点之间的距离,掌握轴对称的
性质是解题的关键.
23.(1)5;1(2)1
【详解】(1)解:,3<痴<4,,5<9+2<6,
/.[A/10+2]=5;;.3<A<4,
/.-4<-V13<-3,.-.1<5->/13<2,
A[5-713]=1;故答案为:5;1;
(2)解:由(1)得:3<厉<4,1<5-713<2,.,.8<5+713<9,
;.a=5+屈-8=屈-3,人=5-巫-1=4-9,
,a+Z?=>\/13—3+4—J13=1.
24.(1)x,y;(2)19cm;(3)2cm;(4)y=2x+l9,33cm.
【详解】(1)解:由题意可得:上表反映了两个变量之间的关系,x是自变量,y是因变量.
故答案为:尤,y;
(2)由表中的数据可得:当x=Okg时,y=19cm,
故答案为:19cm;
(3)当无=1kg时,j=21cm,当尤=2kg时,y=23cm,
可知当所挂物体质量每增加1kg时,弹簧长度增加2cm,
故答案为:2cm.
(4)由题意可得:y=19+2x=2x+19
即解析式为:y=2x+19
将x=7kg代入可得:y=2x7+19=33
即弹簧长度为:33cm.
故答案为:y=2x+19,33cm.
(2)+、工,证明见解析(3)20000拒
V几+27Vn+2
【详解】(1)解:等式1:Jl+1=21
2+;=3
等式2:
FI=4:
等式3:、
FI=5正:
等式4:、
故答案为.H=5#.
+」一=(”+1)J」一,证明如下:
(2)解:猜想:
n+2y71+2
十、+M2+2n+1苴=5+1)工=右边,
左边J---------=4
Vn+2'n+2''丫〃+2
所以猜想成立.
(3)解:J99+—X./199+—x^/402x^/^01
V101v201
=100J—X200J—XV402X7101
V101V201
=(100x200)x]舟回义]^^河^xV2=2000072.
25
26.(1)左值为1,直线AB的解析式为:y=—a*+-
33
(2)£点在直线AB上,理由见详解
(3)-1<?<7
【详解】(1)设直线的解析式为:y=ax+b,
直线A8交y轴于点c[o,g
\,直线AB与正比例函数>=履交于点A(5,5),
,r2
r5ca+b=5ca=—
3
;.5=5左及《5,.,.k=l,<
b=-,5
3b=—
1I3
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