2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数

学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形第三边长可能是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.11cm

2.如图，Z.ACD=120°,48=20。，则NA的度数是（）

A.120°

B.90°

C.100°

D.30°

3.三角形的重心是（）

A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点

C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在Z40B的边04、。8上分别取

OM=ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到乙4OB的平分

线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

5.六边形共有条对角线.（）

A.7B.8C.9D.10

6.已知等腰三角形的周长为18,一边长为4,则它的底边长是（）

A.4B.10C.4或7D.4或10

7.如图，AB1CD,HAB=CD.E.F是4。上两点，CE14D,BFLAD,若CE=6,BF=3,EF=2,

则AD的长为（）

A.7B.6C.5D.4

8.如图，小明从4点出发，沿直线前进10米后向左转36。，再沿直线前进10米，再向“

307

左转36。......照这样走下去，他第一次回到出发点4点时，一共走的路程是（）

A.100米总》

B.110米

C.120米

D.200米

9.如图，N4CB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别是点。，E,若4D=3,

：:2

BE=1,则DE的长是（）

Ac

C.3

D.4

10.将几个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点4n分别是正方形对角线的交点，则2022

二'填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.五边形内角和的度数是.

12.如图，两个三角形全等，则Na的度数是

13.如图，已知力。是△ABC的中线，CE是△4CC的中线，若AABC的面积为12,

则4CDE的面积为.

14.如图，将四边形力BCD去掉一个70。的角得到一个五边形BCDEF,则41+42=

15.如图，在四边形ABC。中，AB=AD,4BAD=140°,AB1CB于点B,AD1CD

于点D,E、尸分别是CB、CD上的点，且NE”=70°,下列说法正确的是.（填

写正确的序号）

①DF=BE,②△ADF=^ABE,③FA平分NDFE,④AE平分4FAB,⑤BE+DF=

EF,@CF+CE>FD+EB.

16.已知：△ABC中，/.ACB=90°,AC=CB,。为射线CB上一动点，连接AD,在直线A

AC右侧作AE14。，且4E=4D.连接BE交直线AC于M,若24c=7CM,则洛普的值/

为一/I

BC

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

如果一个三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,若第三边长为xcm.

(1)求第三边X的范围；

(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长.

18.(本小题8.0分)

如图，4c平分4B4。，48=4。.求证：BC=DC.

19.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，48=45。，ZC=38°,E是8c边上一点，EO交C4的延长线。，交4B于点F,=32。.求

乙4FE的大小.

20.(本小题8.0分)

如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，4(—3,3),8(—4,—2),

C(0,-l).

(1)直接写出小4BC的面积为；

⑵在图1中画出A4BC关于y轴的对称的△OEC(点。与点4对应，点E与点B对应)，点E的坐标为

(3)用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹).

①在图2中作出△ABC的高线4尸；

②如图3,在边BC上确定一点P,使得NC4P=45。.

21.(本小题8.0分)

如图，点B在线段4c上，点E在线段8。上，Z.ABD=/.DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是4E、C。的

中点.

求证：⑴BM=BN；

(2)BM1BN.

22.(本小题10.0分)

如图1,已知正方形ABCC的边长为16,乙4=4B==ZD=90。，4B=BC=CD=4。，点P为正方形

ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着4tB-Ct。运动到D点时停止，设点P经过的路程为X,△APD

的面积为y.

(1)如图2,当x=4时，y=；

(2)如图3,当点P在边BC上运动EI寸，y=；

(3)当y=24时，求x的值；

(4)若点E是边BC上一点且CE=6,连接DE,在正方形的边上是否存在一点P,使得△DCE与△BCP全等？

若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由.

23.(本小题10.0分)

问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1,在△ABC中，力B=5,AC=3,求BC边

上的中线的取值范围.小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长力。到E,使得DE=4D,再

连接BE,把4B,AC,24。集中在AABE中，利用三角形的三边关系可得2<4E<8,贝打<AC<4.从中

他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形,

(1)请你用小华的方法证明AB+AC>2AD-,

(2)由第(1)问方法的启发，请你证明下面命题：如图2,在A/IBC中，。是BC边上的一点，4E是△ABD的中

线，CD=AB,ABDA=ABAD,求证：AC=2AE；

(3)如图3,在Rt△力BO和RtZkCD。中，Z.AOB=/.COD=90°,OA=OB,OC=OD,连接4D,点M为ZD中

点，连接。“，请你直接写出券的值.

24.(本小题12.0分)

已知在平面直角坐标系中，点4的坐标是(0,2),点P是第一象限内一动点.

(1)①：如图①.若动点P(a,b)满足|3a-9|+(3-b)2=0,且P41PB,求点B的坐标.

②：如图②，在第(1)间的条件下，将乙4PB逆时针旋转至如图4CPD所示位置，求。0-。。的值.

(2)如图③，若点4与点4关于x轴对称，且BM1P4,若动点P满足乙4P4'=2NOB4,问：与辞的值是

否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值.

图①图②图③

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和.根据

已知边长求第三边x的取值范围，可得答案.

【解答】

解：设第三边长为xcm,

则8-3<x<3+8,

即5<x<11,

故选C.

2.【答案】C

【解析】解:•：4CD是△4BC的外角,AACD=120°,48=20。，

•­•Z.A=LACD-乙B=120°-20°=100°.

故选：C.

观察图形，结合三角形外角的性质可知NACD=4B+乙4,则=进而可得出结论.

本题考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，

故选：A.

根据三角形的重心是三条中线的交点解答.

本题考查了三角形重心的定义.掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查全等三角形在实际生活中的应用有关知识，已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全

等，从而证明角相等.

【解答】

解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；

证明如下：

COM=ON

•­•]PM=PN,

（0P=OP

ONP"0Mp（SSS）,

所以乙NOP=乙MOP,

故OP为乙4。8的平分线.

故选A.

5.【答案】C

【解析】解：・.•过几边形（几N3）的一个顶点可以作（九-3）条对角线，

这个n边形共有喏2条对角线，

••.六边形的对角线共有：*0=9（条），

故选：C.

根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系求解.

本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出5-3）条对角线，一共有以展2条对角线.

6.【答案】A

【解析】解：当4为底边时，该等腰三角形的腰长为：（18-4）-2=7.

・••7、7、4满足等腰三角形的三边关系，

・••该等腰三角形的底边长是4；

当4为腰时，该等腰三角形的底边长为：18-4x2=10.

10、4、4不满足等腰三角形的三边关系，

・••该等腰三角形的底边长不能是10.

故选：A.

已知边为底和腰时，先分类讨论，再利用三边关系判断.

本题考查了等腰三角形，掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解决本题的关键.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明AABF三ACOE是本题的关键.

由“AAS”可证△ABF三△COE,可得4F=CE=6,BF=DE=3,即可求力。的长.

【解答】

解：■：AB1CD,CELAD,BF1AD,

•••〃+4。=90。，ZC+ZD=90°,4CED=Z.AFB=90°,

在△48尸和^CDE中，

Z.A-ZC

v乙AFB=Z.CED,

AB=CD

••.AABF=△CDE(AAS)

.-.AF=CE=6,BF=DE=3,

AD=AF-EF+DE=7.

故选A.

8.【答案】A

【解析】解：•••每次小明都是沿直线前进10米后向左转36。，

・•.他走过的图形是正多边形，

边数n=360。+36。=10,

•••他第一次回到出发点4时，一共走了10X10=100米.

故选：A.

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360。除以36。求出边数，然后再乘以106即可.

本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••BE1.CE,AD1CE,

：.乙E=乙ADC=90°,

•••乙EBC+乙BCE=90°.

•••乙BCE+Z.ACD=90°,

・•・乙EBC=Z.DCA.

在△CE8和△4DC中，

ZE=/LADC

乙EBC=4DCA,

BC=AC

.•.ACEB=AADC(AAS),

BE=DC=1,CE=AD=3.

­•DE=EC-CD=3-1=2.

故选：B.

根据已知条件可以得出乙E=4ADC=90。，进而得出△CEBw/kADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE

的值.

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找

全等三角形，属于中考常考题型.

10.【答案】A

【解析】解：如图，正方形ABCC的中心为BC、CC分别B

与4所在的正方形交于点&F,连接&C,

在正方形中，

4BCCAAtCB=AATDA2=45°,AtC=AtD,

NC&O=90°,.>……

又•••NE&F=90°,

・•・/-EArC=zFi41D,

在△区4道和△凡4/中，

Z-EA^=Z-FA1D

Z-ArCE=Z.A1DF,

ArC=A1D

EAXC=L凡4]D(44S),

•••S^E&C=SMAI。，

二四边形EAiFC的面积=SA/11DC=1S四边力%BCD=ZXlxl=彳，

同理可得每个阴影部分的面积都是：，

V2022个正方形照这样重叠，每两个正方形的重叠面积都是共2021个，

・•.2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为竽，

4

故选：A.

如图，正方形ABC。的中心为4,8C、CD分别与4所在的正方形交于点E、F，连接&C,证明△E&C三△F&D,

可得&E41c=S“w，求出每个阴影部分的面积都是根据2022个正方形照这样重叠有2021个阴影部分

求解即可.

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，规律型：图形的变化类，解决本题的关键是求出每

个阴影部分的面积都是;.

4

11.【答案】540°

【解析】解：五边形的内角和的度数为:180°x(5-2)=180°x3=540°.

故答案为:540°.

根据ri边形的内角和公式：180°(n-2),将ri=5代入即可求得答案.

此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键.

12.【答案】50°

【解析】解：•.•两个三角形全等，

•••/.a=50°,

故答案为：50°.

由全等三角形的性质可求解.

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是本题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：:4。是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为12,

.•.△4DC的面积为6,

•••4”的边4D上的中线，

.•.△CCE的面积为3,

故答案为3.

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可.

本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,

是解答本题的关键.

14.【答案】250

【解析】解：1.•乙4=70°,

.•.在A4EF中，Z.AEF+Z.AFE=180。一乙4=110°,

41+42=360°-110°=250°,

故答案为:250.

根据三角形内角和定理求出Z4EF+Z.AFE,根据邻补角的性质计算即可.

本题考查的是多边形的内角与外角，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

15.【答案】③⑤⑥

G

【解析】解：延长EB到G,使BG=OF,连接4G,

DA

♦:AB1CB,AD1CD,

・•・乙D=Z.ABG=90°,

在△4。尸和△4BG中

AD=AB

Z-D=Z.ABG,

OF=BG

・・・△AD/j48G(S4S),

乙

・•・AF=AGfzG=Z.DFA,Z.DAF=BAG,

vZ.EAF=70°,/.DAB=140°,

・・・乙DAF+Z.EAB=Z.DAB-LFAE=140°-70°=70°,

・•・Z.EAG=4EAB+乙BAG=Z.EAB+乙FAD=70°,

・•・Z-FAE=Z.EAG=70°,

在△凡4E和4GAE中

AE=AE

乙FAE=Z.EAG,

AF=AG

・・・△FAE^LG4E(S4S),

AZ.FEA=Z.GEA,乙G=iEFA,EF=EG,

・・.EF=EB+DF,Z.FAEZ.EAB,故⑤正确，④错误；

・・・4G=Z,EFA=/.UFA,即AF平分乙。尸£,故③正确；

vCF+CF>EF,EF=DF+BE,

・・・CF+CE>DF+BE,故⑥正确；

根据已知不能推出△A0FWA4BE,故①错误，②错误；

故答案为：③⑤⑥.

延长EB到G,使BG=D凡连接4G,根据全等三角形的判定定理求出△/DFwa4BG,根据全等三角形的性

质得出4F=2G,Z.G=Z.DFA,/.DAF=/.BAG,求出4FAE=Z_E4G=70。，根据全等三角形的判定定理

得出AF/IE三AGAE,根据全等三角形的性质得出NFE力=NG£4,ZG=/.EFA,EF=EG,再进行判断即

可.

本题考查了全等三角形的性质和判定定理，角平分线的定义，三角形的三边关系定理，垂直定义等知识点,

能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键.

16.【答案】螃

【解析】解：如图，点。在CB的延长线上，作EG_LAM交4M的延长线于点G,则NG=乙4。。=90。，

•・,Z.DAE=90°,

:.^LGAE=ZD=90°-"AC,

在△AGE和△DCA中，

ZG="CD

Z.GAE=乙D,

AE=DA

AGE=^OC4(44S),

・•.AG=DC,EG=AC-BC,

^AG-AC=DC-BCf

・•・CG=DB,

v乙BCM=180°-乙ACB=90°,

**.Z-G=乙BCM,

在△EGM和△BCM中，

ZG=乙BCM

乙EMG=乙BMC,

EG=BC

•••△EGMWABCM(44S),

・•・GM=CM,

设GM=CM=m,则DB=CG=2m,

v2AC=7CM,

7

・•.AC="M,

799

・•.AM=^CM+CM=^CM=

1II199

・••S&ADB=”B-AC=-x2m-AC=m-AC,SLAEM=-AM-EG=-x-m-AC=-m-AC,

.S&ADB_m/C=£A

SMEM^rn-AC万

心的值崎

如图，点。在线段BC上，设CM=GM=n,则BD=CG=2n,BDC

v2AC=7CM,

7

・・.4C="M,

755

・・・AM=^CM-CM=|CM=jn,

•••S〉ADB=；DB-i4C=Ix2n-AC="•4C,S^AEM=^AM•EG=；x|n•AC=-AC,

,S&ADB__/C_£

ShAEM^n-AC5，

综上所述，乎的值为雷哈

'△AEM95

故答案为：S或小

作EG_L4M交4M的延长线于点G,先证明△AGE三△0C4,得4G=DC,EG=AC=BC,所以CG=DB,

可证明△EGM=ABCM,得GM=CM,再分两点情况，一是点。在CB的延长线上，设GM=CM=m,则DB=

CG=2m,由24c=7cM得AC=：CM,则力M=gCM+CM=[m,于是得S0DB=m-AC,S.=^m-AC,

LLLAEM4

所以料也=J；二是点。在线段BC上，设CM=GM=n,则BO=CG=2n,贝脑M,于是得〃即'=n-AC,

)△AEM"

S^EM=ln-AC,所以件=*

AA匕M4ShAEM5

此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性侦、有关三角形的面积问题的求解等知识与

方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

17.【答案】解：(1)、•三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,

•'-9—2<x<9+2>

即7<x<11；

(2)由(1)知，7<%<11,

・•・第三边的长为奇数，

二第三边的长为9cm,

二三角形的周长为20cm.

【解析】(1)根据三角形的三边关系得到有关第三边X的取值范围即可；

(2)根据(1)得到的取值范围确定第三边的值，从而求出三角形的周长.

本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围.

18.【答案】证明：•••4C平分4BAD,

・•・乙BAC=乙DAC,

在△ABC和

AB=AD

Z.BAC=Z.DAC,

AC=AC

*e•△AB(7=△ADC(^SAS'),

BC=DC.

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明AABC三△4DC是本题的关键.

由“S4S”可证AABC三AAOC,可得BC=OC.

19.【答案】解：NB=45°,ZC=38°,

NZMB=45°+38°=83°,

•••ZD=32°,

4AFE=830+32°=115°.

【解析】首先根据三角形外角的性质可得NOAB=4B+4C,^AFE=^D+^DAB,代入相应数值可得答

案.

此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

20.【答案】(1)容

(2)如图，△DEC即为所求，E(4,—2),

(3)①如图，线段4F即为所求.

y,

B4甲:『：-二：一

②如图，点p即为所求.

【解析】解：(1)5A4BC=4x5-1xlx5-|xlx4-1x3x4=y,

故答案为：y；

(2)见答案;

(3)见答案。

分析：

(1)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；

(2)利用轴对称的性质分别作出A,B的对应点。，E即可；

(3)①取格点R,连接4R，延长AR交BC于点F,线段4F即为所求；

②取格点7,构造等腰直角三角形4C7即可，AT交BC于点P,点P即为所求.

本题考查作图-轴对称变换，学会利用数形结合的思想解决问题是解题的关键.

21.【答案】证明：(1)在AABE与AOBC中，

AB=DB

乙ABD=Z.DBC9

EB=CB

.*.△ABE=^DBC(Si4S),

・•・AE=CD,乙BAE=乙CDB,

M,N分别是4E,CD的中点，

AM=^AE,DN=^CD,

・••AM=DN,

在△M/B与ANOB中，

AM=DN

乙BAE=乙CDB,

AB=DB

••△MABw〉NDB(SAS),

・••BM=BN；

Q)・：〉MAB"NDB,

・•・乙ABM=乙DBN,

•・・乙ABM+乙MBD=90°,

・•・(DBN+乙MBD=90°,

即ZMBN=90°,

・・・BM1BN.

【解析】(1)由△ABEwaDBC(SAS),推出4E=CD,乙BAE=(CDB,由M,N分别是AE,CD的中点，可

得DN="D,可得AM=DN,即可证明△M48三△ND8(S力S),根据全等三角形的性质解答；

(2)根据全等三角形的性质解答.

本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】32128

【解析】解：(1)•・•4P=%=4,AD=16,5=90°,

•••y-S^APD—34P.4D=?x4x16=32；

故答案为：32：

(2)•・,点P在边BC上运动,

1

-XX16=28

,0•y~s△工PD=,/D,AB216

故答案为:128；

(3)由已知得只有当点P在边AB或边CO上运动时，y=24,

当点P在边4B上运动时，

vS>PAD=,4。,PA,

1

甘x16xPA=24,

解得P4=3,

即％=3；

当点尸在边CD上运动时，

S^PAD=2"。xPD,

・•・Ix16xPD=24,

解得：PD=3,

・•・%=AB+BC+CD=16+16+16-3=45；

综上所述，当y=24时，x=3或45；

(4)当点P在边48或边CD上运动时，存在一点P,使得AOCE与A8CP全等.

如图4,当点P在AB上时，△DCE三△CBP,

・•.AP=AB-BP=16-6=10,

・•・x=10.

如图5,当点P在CD上时，ADCEWABCP,

・•・x=AB+BC+CD=16+16+6=38.

综上所述，x=10或38时，使得△DCE与△BCP全等.

(1)由x=4,可得力P=4,然后由y=S-p0=g/1PTD,求得答案；

(2)直接由y=SA4p0求得答案；

(3)由已知得只有当点P在边4B或边C。上运动时，y=24,然后分别求解即可求得答案；

(4)分两种情况，当点P在边4B或边CD上运动时，分别画出图形，由全等三角形的性质列出关于x的方程求

解即可.

此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式.注意掌握

分类讨论思想的应用是解此题的关键.

23.【答案】解：(1)如图，延长AD至点E,使。E=AD,连接BD,则：AE=AD+DE=2AD,

E

•••。是BC中点，

・•・BD=DC,

在△4CD和中，

BD=CD

乙ADC=乙EDB，

AD=ED

・•・AC=EB,

在△ABE中，

・•・AB+EB>AE=2AD；

即：AB^AO2AD,

(2)如图，延长AE至点F,使得=连接DF,则4F=EF+AE=2AE,

c

上

AB

•••5是8。中点，

・•・DE=BE,

在△EOF和△EBA中，

DE=BE

(DEF=乙BEA,

EF=EA

•••△EDFwaEB4(S/S),

.・.DF=AB=CD,Z.B=Z-EDF,ZF=Z.EAB,

vZ.CDA=ZB+乙BAD,Z.ADF=(BDA+乙EDF,Z.BDA=乙BAD,

・•・Z.ADC=Z.ADF,

在△4F0和△4CD中，

CD=DF

£.ADC=Z.ADF,

AD=AD

•••△4尸。三△4CO(S/S),

•.AC=AF,

・•・AC=2AE.

(3)如图，延长OM至H,使OM=MH,连接DH,则OH=2OM

・・・OA=DH=OB,Z,H=乙AOM,^MAO=乙MDH,

•・•N40B=乙COD=90°,

・•・乙BOC=4AOB+(COD-/LAOD=1800-Z.AOD,

•・•Z-HDO=180°-Z-H-乙HDO,

・・・Z,HDO=180°-Z.AOM-Z-HDO=180°-N4。。，

・••Z-HDO=乙BOC,

在△H。。和△BOC中，

OD=CO

Z-HDO=乙BOC,

HD=BO

••△HDOz〉BOC(SAS),

・・.OH=BC=2OM,