河北省 石家庄市 裕华区家庄市第四十四中学2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

2023-2024学年度上学期初二年级数学期中试题

考试时间：120分钟满分：120分

一、请你仔细选一选（1-10题每题3分，H-16题每题2分，共42分）

1.实数百，0,兀，y,4.4040040004…（相邻两个4之间依次多一个0）,其中无理

数有（）

41个8.2个C3个D4个

2.下列说法正确的是（）

A.36的平方根是6.5.4的平方根是±2

C.8的立方根是-2D.4的算术平方根是-2

3.下列命题是真命题的是（）

A.无限小数是无理数B.有理数和无理数统称为实数

C.旧是无理数。.带根号的数都是无理数

4.闹的平方根是（）

4±9B.±3C.9D.3

5.要使二次根式代与有意义，则x的值可以取（）

A.5B.4C.3D.2

6.下列运算正确的是（）

A.V9=+3B.V—8=—2C.（V2）2=—1D.VT6=4

7.遍-1在数轴上对应的点可能是（）.

九%।J—

-2-1012

4点4B.点BC.点、CD.点、D

8.解分式方程W+售=3时，去分母后变形为（）

X—11-X

A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）

C.2-（x+2）=3（l-x）D.2-（x+2）=3（x-1）

9.若把分式软中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）

4不变8.扩大到原来的9倍

C.扩大到原来的3倍D.缩小到原来的;

10.甲、乙两班同学参加种树美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4棵树，甲班种160

棵树所用时间与乙班种120棵树所用时间相等.若甲班每小时种x课树，则根据题意列出方

程正确的是（）

/160120160120厂160120C160120

A.-----=nB.=C.=D.=

X+4XXx-4XX+4X-4X

11.下列计算正确的是（）

A.y/2+V3=V5B.y/2xV3=A/5C.V8+V2=3y/2D.V2xV2=2A/2

12.如图，AE//DF,AE=DF,要使△E4CZ△/工）B,需要添加下列选项中的（)

A.AB=CDB.EC=BFC./A=NDD.AB=BC

13.已知关于x的方程咨=3的解是正数，则，〃的取值范围是（）

X—2

A.〃#-4B.〃?=4C.〃?>-6且〃#-4D.m>-6

14.如图，是△/BC的边6c上的中线，AB=1,AD=5,则/C的取值范围为（）

A.3<T4C<17B.3<AC<{5C.\<AC<6D.2<AC<12

15.a,b是两个连续整数，若a<E<b,则a,b分别是（）

A.16,185.2,3C.3,40.4,5

16.如图，已知线段48=12厘米，于点4,DB上4B于点B,且C/=4厘米，P点从8

点向4运动，每秒走2厘米，。点从B点向。运动，每秒走x厘米，P、0同时从8出发，

则出发x秒后，△口「与△尸5。全等，则x的值为（）

4g或18彳或4C.3D4

二、请你认真填一填（每题3分，共9分）

17.比较大小：-2V3（）-3V2（填“>”或“<”）

18.2.5万精确到；1-式的相反数是

代数式互有意义，则x的取值范围是___________；

X-1

19.规定：用符号田表示一个不大于实数x的最大整数，

例如：[3.69]=3,[0+1]=2,[-2.56]=3,按这个规定：

（1）[V2]=_________;（2）[―V3]=________：

（3）若[3+«]=6,则x的取值范围是；

三、请你细心解答（本大题7个小题，共69分）

20.计算（每小题5分，共20分）

（1）日+念（2

2）|i-V2|+（-V5）-V8

2

⑶迎x(4)(3V2+273)(372-2>/3)-(V3-V2)

21.解分式方程（本小题满分6分）:

1=6

x+3---x-2

22.化简并求值（本小题满分7分）:

X2X

----:-------X

X-1,X2-1人

23.莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，该剧中“油纸伞”是

最重要的道具.“油纸伞”的制作工艺十分巧妙.如图，伞圈。沿着伞柄滑动时，总有伞骨

BD=CD,AB=AC,从而使得伞柄/尸始终平分同一平面内两条伞骨所成的48/C.为什

么？

24.(本小题满分9分)阅读下列材料，并解决相应问题：

2=2(后6)=2(6

VTVS-(V5-V3)(V5+V3)-2-丫。十丫。

应用：用上述类似的方法化简下列各式：

⑴嬴：

(2)若273+后%+焉+…+小’求N的值•

(3)若。为N的整数部分，6为N的小数部分，求蓝的值:

25.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该

种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300

千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的

8折售完.

(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？

(2)超市销售这种干果共盈利多少元？

26.(本小题满分11分)

(1)如图1，已知：在△/5C中，ZBAC=90°,AB=AC,直线/经过点48。，直线/,CE

，直线/,垂足分别为点E.证明：DE=BD+CE.

(2)爱动脑筋的小华同学提出问题，当直线/旋转到如图2位置时，(1)中的结论是否发生

改变？请你帮助小华解决问题。如果改变，请写出你的结论并说明理由.

(3)经过小华的提问，琪琪也提出新的想法：如图3,将(1)中的条件改为：“在△ZBC中，

AB=AC,。、/、£三点都在直线/上，并且有共中a为锐角或钝

角.请问(1)中的结论。是否成立？“请你解决琪琪提出的问题。如成立，请你给出

证明：若不成立，请说明理中：

参考答案：BAD+ZABD=90°

/.ZCAE=ZABD,

1-5：CBBBD

在AADB和ACEA中，

6-10：DCDAB

ZABD=ZCAE

11-16：CACADBZADB=ZCEA=90°

17：>BA=AC

：.AADB^ACEA(AAS),

18：千位；V2-1：xA2且xNl：

AE=BD,AD=CE,

19：(1)1；(2)-2；(3)4<xW9

DE=AE+AD=BD+CE：

20：(1)1；(2)4-V2;(3)-；(4)1+(2)不成立：DE=CE-BD：

证明：

2V6;

直线I,CE_L直线1,

21：x=-4；

/.ZBDA=ZCEA=90°,

22：原式=产=5

:.ZBAC=90°,

23：.,.ZBAD+ZCAE=90°,

4p始终平分同一平面内两条伞骨所成的/B4。，VBAD+ZABD=90°

理由：在△4B0和△4CO中/.ZCAE=ZABD,

AB=AC

在和中，

<AD=AD,AADB4CEA

、BD=CDZABD=ZCAE

.•△ABD三AACD(SSS),ZADB=ZCEA=90°

：./.BAD=Z.CAD,

即4P平分NB4C.,BA=AC

：.AADB^ACEA(AAS),

24：

AE=BD,AD=CE,

(1)V7-V6；(2)>/T0-l;(3)2710-6;/.DE=AD-AE=CE-BD：

(3)成立；

25:证明：,；/BDA=NAEC=NBAC=a

⑴设该种干果的第一次进价是每千克工元二ZBAD+ZCAE=180°-a,

30009000

x2+300=VBAD+ZABD=180°-a,

X(1+20