直线和圆位置关系

关于直线和圆位置关系1、点与圆有几种位置关系？？复习提问：2、若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？.A.A.A.A.A

.

B.A.A.C.A..Oabc第2页,共15页，2024年2月25日，星期天观察图形并回答下列问题.O图1O.图2.F.O图3aaa1.直线和圆

公共点时,叫做直线和圆

.2.直线和圆有

公共点时,叫做直线和圆

.这时直线叫做圆的

.3.直线和圆有

公共点时,叫做直线和圆

.这时直线叫做圆的

.没有相离一个相切切线两个相交割线第3页,共15页，2024年2月25日，星期天小结：

直线与圆有_____种位置关系，是用直线与圆的________的个数来定义的。这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法.三公共点

第4页,共15页，2024年2月25日，星期天ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离

d>r2、直线与圆相切

d=r3、直线与圆相交

d<r看一看想一想当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.第5页,共15页，2024年2月25日，星期天直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系

相交

相切

相离公共点个数

公共点名称

直线名称

图形圆心到直线距离d与半径r的关系d<r

归纳与小结d=r

d>r

2交点割线1切点切线0第6页,共15页，2024年2月25日，星期天总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r第7页,共15页，2024年2月25日，星期天思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切第8页,共15页，2024年2月25日，星期天例题2：讲解在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCA分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222D4532.4cm思考：图中线段AB的长度为多少？怎样求圆心C到直线AB的距离？

第9页,共15页，2024年2月25日，星期天即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。ABCAD453d=2.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。第10页,共15页，2024年2月25日，星期天讨论在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm第11页,共15页，2024年2月25日，星期天在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想?

当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.r=2.4cm或3cm<r≤4cmBCAD453d=2.4cm第12页,共15页，2024年2月25日，星期天练习？1.已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直线和圆有几个公共点?为什么?解.

r=6.5cm(1)当d=4.5cm时,∵d<r∴直线和圆相交,有两个交点.(2)当d=6.5cm时,∵d=r∴直线和圆相切,有一个交点.(3)当d=8cm时,∵d>r∴直线和圆相离,没有交点.第13页,共15页，2024年2月25日，星期天2.如图,已知∠AOB=300,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cm.MAOB∟C解.在Rt⊿MCO中:MC=Sin300。5=2.5cm(1)当r=2cm时,∵