运筹学实验报告 北方某金属罐铸造厂生产计划的优化分析

运筹学实验报告系(部)港口与航运管理专业班级姓名学号实验基地(实验室)教室实验项目模块1：北方某金属罐铸造厂生产计划的优化分析实验日期实验成绩指导教师第一部分：实验目的通过实验掌握线性规划对偶理论及其运用以及实际问题建立线性规划模型的方法，熟练运用运筹学软件求解线性规划问题，并根据求解结果进行灵敏度分析，为企业调整生产计划、是否引进新技术和生产线以及新产品何时投入批量生产和正式投产最为有利等一系列问题提供解决方案。第二部分：实验内容小结(心得及体会)摘要本文运用线性规划的方法建立了消费方案的优化模型，合理规划了该工厂的日消费方案，使其日盈利最大，最大利润为4650元。效果一经过建立线性规划模型，并应用运筹学软件求得结果，得出日盈利最大的方案。效果二根据灵敏度分析，通过分析增加一种新技术利润的变化，从而决定是否增加新技术。效果三根据灵敏度分析和对偶效果的方法，提出了新产品E的投产假设，经计算得出现阶段最好不要开发E产品。最后经过分析上述效果的结果，结合实际意义，对该厂的消费方案提出了相应的建议。关键词：线性规划灵敏度分析实际问题1问题的提出北方某金属罐铸造厂生产计划的优化分析北方某金属罐铸造厂历史悠久，一直是制造各类金属罐的专业厂家。其主要产品有4中，遵照厂家的意见，分别用代号A、B、C、D表示，产品销售情况良好，市场对这4种产品的需求量很大，而且预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，但有些客户希望能有更多的不同功能的新产品问世，至少对原产品在现有基础上加以改进以满足某些特殊需要。这就面临着进一步扩大在生产，努力开发适销对路新产品的问题。已经做的一些基础工作是：对引进新的制罐技术和生产线有关资料和信息的调查和整理；对目前生产计划情况的成本核算及分析等等。生产主要过程生产A、B、C、D这4种金属罐主要经过4个阶段：第1阶段是冲压：金属板经冲压机冲压，制造成金属罐所需要的零件；第2阶段是成形：在该车间里把零件制成符合规格的形状；第3阶段是装配：在装配车间，各种成形的零件按技术要求焊接在一起成为完整的金属罐；最后阶段是喷漆：装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆装饰外表。根据工艺要求及成本核算单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如表1-1所示。表1-1单位产品所需加工时间、利润及可利用工时表工序加工时间产品类型ABCD可利用总工时（min/天）冲压1111480成形48252400装配42552400喷漆64843000单产利润（元）96118该厂仅有一台冲压机，每天工作8h，共计480min可供加工用；另有若干个成形中心、装配中心、喷漆中心分属各车间，除承担本厂生产任务外，还承担着科研实验，新产品开发试制等项工作，因此这些生产中心每天可利用的总计时间分别不超过2400min、2400min和3000min。考虑以下问题：如何调整当前的生产计划？是否下决心引进新技术和生产线？开发出来的新产品何时投入批量生产和正式投产最为有利？2主要过程首先，我们了解了该金属罐铸造厂的现状；其次，为了更好地解决其目前所存在的生产问题，我们建立了数学模型，得出其当前的生产计划；最后，我们进行灵敏度分析，得出了更好的生产计划。3数学模型的建立3.2变量的设定首先在Excel中建立线性规划模型，如图3-1所示。以“目标函数”“变量”“约束”作为标签，能使我们很容易地理解每一部分的意思。图3-1第一步：确定每个决策变量所对应的单元格位置。单元格B4中为x1，单元格B5中为x2，单元格B6中为x3，单元格B7中为x4。3.3目标函数的建立第二步：选择一个单元格，输入用来计算目标函数值的公式。在单元格B1中输入“=9*B4+6*B5+11*B6+8*B7”如图3-1所示。图3-13.4限制条件的确定第三步：选择单元格，输入公式，计算每个约束条件左边的值。在单元格A10中输入“=B4+B5+B6+B7”；在单元格A11中输入“=4*B4+8*B5+2*B6+5*B7”；在单元格A12中输入“=4*B4+2*B5+5*B6+5*B7”；在单元格A13中输入“=6*B4+4*B5+8*B6+4*B7”；第四步：选择一个单元格，输入约束条件右边的值。如图3-2所示。图3-2在单元格C10中输入“480”；在单元格C11中输入“2400”；在单元格C12中输入“2400”；在单元格C13中输入“3000”，如图3-3所示。图3-3为了便于理解，我们在B10到B13中输入标签“<=”表示约束条件左右两边的关系。3.5模型的求解第一步：选择“工具”下拉菜单。第二步：选择“规划求解”选项。第三步：当出现“规划求解参数”对话框时，如图3-4所示。在“设置目标单元格”栏中输入“B1”，“等于”后选择“最大值”项，在“可变单元格”栏中输入“B4：B5”，然后单击“添加”按钮。图3-4第四步：当弹出“添加约束”对话框时，在“单元格引用位置”框中输入“A10”，选择“<=”，在“约束值”框中输入“C10”，然后单击“确定”按钮。再次单击“添加”按钮，当弹出“添加约束”对话框时，在“单元格引用位置”框中输入“A11”，选择“<=”，在“约束值”框中输入“C11”，然后单击“确定”按钮。再次单击“添加”按钮，当弹出“添加约束”对话框时，在“单元格引用位置”框中输入“A12”，选择“<=”，在“约束值”框中输入“C12”，然后单击“确定”按钮。再次单击“添加”按钮，当弹出“添加约束”对话框时，在“单元格引用位置”框中输入“A13”，选择“<=”，在“约束值”框中输入“C13”，然后单击“确定”按钮。第五步：当“规划求解参数”对话框出现时，选择“选项”。第六步：当“规划求解参数”对话框出现时，选择“假定非负”，单击“确定”按钮。第七步：当“规划求解参数”对话框出现时，选择“求解”。第八步：当“规划求解参数”对话框出现时，选择“保存规划求解结果”，单击“确定”按钮。图3-5所示为该线性规划问题的初始求解过程，图3-6所示为进行迭代后的最终结果。图3-5图3-64计算结果的简单分析当C产品生产270个、D产品生产210个时，利润为4650元。5灵敏度分析第一种情况：增加一种新技术，在A、B、C、D产品所需的加工时间分别为1、2、3、2，可利用总工时为1000（min/天）。演算过程如下图（图5-1、图5-2、图5-3、图5-4、图5-5）所示。图5-1图5-2图5-3图5-4图5-5第二种情况：增加一种新产品E，消费一个E型金属罐需求1min冲压时间、1min成型时间、6min装配时间、12min喷漆时间，单位产品利润为13元。在试制及制定消费方案之前，研讨其投产效果，以便给出能否投产的决策。如图5-6所示。图5-6这说明，生产E产品总利润会降低，即E产品的生产对企业来说不具有价值，无利可图。因此，在现阶段最好不要投产E产品。6结论及建议1、假设不考虑产品种类是否齐全的效果及A产品和B产品的市场需求，那么原始最优消费方案是可行的，即只需求布置消费C产品270个，D产品210个，可使该工厂的日总利润达最大为4650。2、现阶段，新开发的E产品投产的条件还不成熟，由于消费E产品会使总利润下降，因此目前状况下不应该投产E产品。建议该工厂先对E产品停止生化的研