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九年级数学期末独立作业(满分120分)一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.1.已知,点P在半径为5的内,则OP长可能为()A.7 B.6 C.5 D.42.已知,则的值为()A. B. C. D.3.二次函数的图象的顶点坐标是()A. B. C. D.4.在一个不透明的盒子里,有除颜色外完全相同的黄球2个,红球3个,从盒子里任意摸出一个球,是黄球的概率是()A. B. C. D.5.如图,在中,,,.是由绕点A旋转所得,DE边交AC边于点F.若,则AF的长为()A.4 B. C.5 D.66.在下列方格纸中,画出了一些顶点在格点上的三角形,其中与相似的是()A. B. C. D.7.如图,电线杆CD与水平地面垂直,高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,点A,D,B在同一水平线上.若,则拉线BC的长度为()A. B. C. D.8.如图,AB是半圆O的直径,C,D是弧上两点.若,,则弧BC的长为()A. B. C. D.9.已知二次函数,当时,;当时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A. B. C. D.10.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点,连结EF,GH相交于点I,且,,矩形矩形EIHD,连结AC交GH,EF于点P,Q.下列一定能求出面积的条件是()A.矩形BFIG和EIHD的面积之差 B.矩形ABCD和BFIG的面积之差C.矩形BFIG和FCHI的面积之差 D.矩形BFIG和EIGA的面积之差二、填空题:本题有6个小题,每小题3分,共18分.11.已知扇形的圆心角为,半径为6,则这个扇形的面积为______.12.如图为一座拱形桥示意图,桥身AB(弦AB)长度为8,半径OC垂直AB于点D,,则桥拱高______.13.下表是某批次口罩在产品质量抽测中的检测结果.口罩总数n10100500100020005000合格数m98946595219024750合格的频率0.90.890.930.9520.9510.95则在这批次口罩中随机抽取一个口罩,合格的概率可估计为______.14.如图,已知半圆O,AB是直径,点C在半圆上,于点D.若,,则______.15.如图,已知,点D,E分别在BC,AC边上,BE交AD于点F.若,,则______,______.16.三角形三边长为5,5,6,则这个三角形的外心和重心的距离为______.三、解答题:本题有8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)求值:(1).(2)已知,求的值.18.(本题满分6分)有三张背面朝上的相同的卡片,正面分别写着2,3,4.先从中任意摸出一张,作为十位数,卡片不放回,再任意摸出一张作为个位数字,组成一个两位数.(1)请用树状图或列表法表示所有可能的结果.(2)求组成的两位数为偶数的概率.19.(本题满分8分)已知二次函数经过和.(1)求该二次函数的表达式和对称轴.(2)当时,求该二次函数的最大值和最小值.20.(本题满分8分)如图,已知正五边形ABCDE,连结AC,AD,CE,记CE与AD的交点为F.(1)求的度数.(2)已知,求DF的长.21.(本题满分10分)如图,在中,,.(1)求AC的长.(2)BC的垂直平分线分别与AB,BC交于点D,F,求的值.22.(本题满分10分)如图,已知圆O,延长弦AB,CD交于点E,连结AC,AD,BC,BD.(1)若,,求的度数.(2)若,,,,请判断,,之间的数量关系,并说明理由.23.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,设函数(,且m,n为实数).(1)求函数图象的对称轴.(2)若m,n异号,求证:函数y的图象与x轴有两个不同的交点.(3)已知当,3,4时,对应的函数值分别为p,q,r,若,求证:.24.(本题满分12分)如图,AB是圆O直径,C,D两动点在直径同侧,连结OC,作射线,交BC的延长线于点H.(1)求证:.(2)已知,①若,求AD的长.②若,,求y关于x的关系式,并求出四边形AOCD周长的最大值.
九年级数学期末独立作业参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.题号12345678910答案DCBACBBBCA二、填空题:本题有6个小题,每小题3分,共18分.11.12.213.0.9514.15.,16.三、解答题:本题有8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)求值:解:(1)------------3分(2)设,则,,,则.--------------3分18.(本题满分6分)解:(1)∴共有6种可能,分别为:23,24,32,34,42,43 ----------------3分(2)由(1)知是偶数的有24,32,34,42,共4个,∴组成的两位数为偶数的概率为:. ----------------3分19.(本题满分8分)解:(1)∵经过和,由题意得,将代入表达式得,解得,∴二次函数的表达式为;∴对称轴为直线; ----------------4分(2)由(1)可知的开口向上,∵二次函数的对称轴为直线在内,∴当时,有最小值; ----------------2分∵直线距直线最远,∴当时,有最大值. --------------2分20.(本题满分8分)解法一:(1)∵五边形ABCDE是正五边形,∴,,,,,且.∴四边形ABCF是菱形,∴,同理可求:,∴; ---------------4分(2)∵四边形ABCF是菱形,∴.∵,同理,∴,∴,即,设,则,∴,即,解得,舍去负值,∴DF的长是. -----------------4分解法二:(1)构造正五边形的外接圆O,则,(2)同理,,∴,∴,又是公共角,∴,∴,∴∴F是AD的黄金分割点,,∴DF的长是.21.(本题满分10分)解:(1)如图,过点A作于点E,在中,.∵,∴,,∴.在中,根据勾股定理得:.------------5分(2)解法一:根据题意作出DF,连结CD,∵DF垂直平分BC,∴,.∵,∴.在中,根据勾股定理得:,∴,∴. -------------5分解法二:∵DF垂直平分BC,∴,又∵,∴,又,∴,∴.22.(本题满分10分)解:(1)∵,,∴,,∴; ---------------4分当时,,---------------1分理由如下:∵,,∴,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,又∵,∴.---------------5分23.(本题满分12分)解:(1)∵函数(,且m,n为实数),∴函数图象的对称轴为; -----------3分(2)证明:令,则,得,∵m,n异号,∴,---------------4分∴一元二次方程有两个不相等的实数根,即函数y的图象与x轴有两个不同的交点;(3)证明:由题可知,,,∵,∴. ----------------5分24.(本题满分12分)解:(1)证明:∵,∴,∵,∴,∴. ---------------
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