99浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

九年级数学期末独立作业（满分120分）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1.已知，点P在半径为5的内，则OP长可能为（）A.7 B.6 C.5 D.42.已知，则的值为（）A. B. C. D.3.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.在一个不透明的盒子里，有除颜色外完全相同的黄球2个，红球3个，从盒子里任意摸出一个球，是黄球的概率是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，.是由绕点A旋转所得，DE边交AC边于点F.若，则AF的长为（）A.4 B. C.5 D.66.在下列方格纸中，画出了一些顶点在格点上的三角形，其中与相似的是（）A. B. C. D.7.如图，电线杆CD与水平地面垂直，高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，点A，D，B在同一水平线上.若，则拉线BC的长度为（）A. B. C. D.8.如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点.若，，则弧BC的长为（）A. B. C. D.9.已知二次函数，当时，；当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，连结EF，GH相交于点I，且，，矩形矩形EIHD，连结AC交GH，EF于点P，Q.下列一定能求出面积的条件是（）A.矩形BFIG和EIHD的面积之差 B.矩形ABCD和BFIG的面积之差C.矩形BFIG和FCHI的面积之差 D.矩形BFIG和EIGA的面积之差二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.11.已知扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的面积为______.12.如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，，则桥拱高______.13.下表是某批次口罩在产品质量抽测中的检测结果.口罩总数n10100500100020005000合格数m98946595219024750合格的频率0.90.890.930.9520.9510.95则在这批次口罩中随机抽取一个口罩，合格的概率可估计为______.14.如图，已知半圆O，AB是直径，点C在半圆上，于点D.若，，则______.15.如图，已知，点D，E分别在BC，AC边上，BE交AD于点F.若，，则______，______.16.三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心和重心的距离为______.三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）求值：（1）.（2）已知，求的值.18.（本题满分6分）有三张背面朝上的相同的卡片，正面分别写着2，3，4.先从中任意摸出一张，作为十位数，卡片不放回，再任意摸出一张作为个位数字，组成一个两位数.（1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果.（2）求组成的两位数为偶数的概率.19.（本题满分8分）已知二次函数经过和.（1）求该二次函数的表达式和对称轴.（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值.20.（本题满分8分）如图，已知正五边形ABCDE，连结AC，AD，CE，记CE与AD的交点为F.（1）求的度数.（2）已知，求DF的长.21.（本题满分10分）如图，在中，，.（1）求AC的长.（2）BC的垂直平分线分别与AB，BC交于点D，F，求的值.22.（本题满分10分）如图，已知圆O，延长弦AB，CD交于点E，连结AC，AD，BC，BD.（1）若，，求的度数.（2）若，，，，请判断，，之间的数量关系，并说明理由.23.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，设函数（，且m，n为实数）.（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若，求证：.24.（本题满分12分）如图，AB是圆O直径，C，D两动点在直径同侧，连结OC，作射线，交BC的延长线于点H.（1）求证：.（2）已知，①若，求AD的长.②若，，求y关于x的关系式，并求出四边形AOCD周长的最大值.

九年级数学期末独立作业参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案DCBACBBBCA二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.11.12.213.0.9514.15.，16.三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）求值：解：（1）------------3分（2）设，则，，，则.--------------3分18.（本题满分6分）解：（1）∴共有6种可能，分别为：23，24，32，34，42，43 ----------------3分（2）由（1）知是偶数的有24，32，34，42，共4个，∴组成的两位数为偶数的概率为：. ----------------3分19.（本题满分8分）解：（1）∵经过和，由题意得，将代入表达式得，解得，∴二次函数的表达式为；∴对称轴为直线； ----------------4分（2）由（1）可知的开口向上，∵二次函数的对称轴为直线在内，∴当时，有最小值； ----------------2分∵直线距直线最远，∴当时，有最大值. --------------2分20.（本题满分8分）解法一：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴，，，，，且.∴四边形ABCF是菱形，∴，同理可求：，∴； ---------------4分（2）∵四边形ABCF是菱形，∴.∵，同理，∴，∴，即，设，则，∴，即，解得，舍去负值，∴DF的长是. -----------------4分解法二：（1）构造正五边形的外接圆O，则，（2）同理，，∴，∴，又是公共角，∴，∴，∴∴F是AD的黄金分割点，，∴DF的长是.21.（本题满分10分）解：（1）如图，过点A作于点E，在中，.∵，∴，，∴.在中，根据勾股定理得：.------------5分（2）解法一：根据题意作出DF，连结CD，∵DF垂直平分BC，∴，.∵，∴.在中，根据勾股定理得：，∴，∴. -------------5分解法二：∵DF垂直平分BC，∴，又∵，∴，又，∴，∴.22.（本题满分10分）解：（1）∵，，∴，，∴； ---------------4分当时，，---------------1分理由如下：∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴.---------------5分23.（本题满分12分）解：（1）∵函数（，且m，n为实数），∴函数图象的对称轴为； -----------3分（2）证明：令，则，得，∵m，n异号，∴，---------------4分∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知，，，∵，∴. ----------------5分24.（本题满分12分）解：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴. ---------------