57浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年“迎春杯”七年级上学期数学能力测试试题

“迎春杯”七年级上数学能力测试试题卷时间：60分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2.下列说法：（1）在所有连接两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段，则点C是线段的中点；（4）经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线．正确的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（4） C.（2）（3） D.（1）（2）（4）3.已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（）A.①④ B.①③ C.②③ D.②④4.如图，线段，C是上一点，且，O是的中点，线段的长度是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm5.如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（）A. B. C. D.6.我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点是半圆与数轴的交点，则点对应的实数为（）A. B. C.2.4 D.2.57.要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（）A.0 B. C. D.28.满足的整数对共有（）A.个 B.个 C.个 D.个9.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服每付现金元，返购物券元，且付款时可以使用购物券一双鞋每付现金元，返购物券元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品付款时可以使用购物券，但不返购物券A元 B.元 C.元 D.元10.对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为：，下列说法：①若，则生成的这数串中必有（为正整数）；②若，则；③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为；④若，则的值只能是．其中正确的个数是（）个A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.4的平方根是_______．12.已知，，比较这两个角大小，结果为___________．13.已知，，计算的值为______．14.在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______．15.如图①，点C在线段上，图中共有三条线段；线段，线段，线段，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C为线段的“奇分点”．若，如图②，点M从点B开始以每秒的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当____________________秒，M是线段的“奇分点”（写出一种情况即可），如果同时点N从点A的位置开始以每秒的速度向点B运动，如图③所示，并与M点同时停止，则当______________秒，M是线段的“奇分点”．16.三个三位数，，由数字，组成，它们的和是，则的最大值是_____．三、解答题（共46分）17.如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD=AB．（1）若AD=6，求线段CD的长；（2）若CD=2，求线段AB的长．18.美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手．（1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：级数工资范围税率1不超过5000元2超过5000至不超过8000的部分3超过8000至不超过17000的部分………如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？19.阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中的导数等于，常数项的导数为0．已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，要求的导出多项式，先化简，则的导出多项式．根据以上材料，回答问题：（1）若，则它的导出多项式；（2）设是的导出多项式．①若，求关于x方程的解；②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求正整数a的值．20.如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，到达射线后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为．（1）当时，求的度数．（2）当与重合时，求的值．（3）如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在的值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

“迎春杯”七年级上数学能力测试试题卷时间：60分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】±2【12题答案】【答案】<【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】①.5秒或秒或②.或或【16题答案】【答案】三、解答题（共46分）【17题答案】【答案】（