辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

八年级数学质量测试（三月）2024答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。单项选择题(每题只有一个选项正确，每小题2分，共20分)1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.D9.B10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.112.313.70°14.4915.1.2m16.4三、解答题（17题6分，18题12分，19题6分，20题7分，21题9分共40分）17.解：原式＝x+2y−3x−2y−3＝x2−2y−32………3分＝x2−4＝x2−4y18.解：（1）原式＝b2−a2−a2+b2ab＝b2−＝−2a2ab＝−2ab………（2）原式＝〔3+(a−2)(a+2)a+2〕÷＝a2＝(a+1)(a−1)a+2∙a+2(a−1)2＝a+1a−1………19.解：方程两边同乘x+1(x−1)，得4+x+1x−1=x−12解这个整式方程，得x=−1………………4分检验：当x=−1时，x+1∴x=−1不是原分式方程的解，原分式方程无解………………6分20.（7分=2分+3分+2分）（1）如图所示，△DEF即为所求作的三角形…………图1分，结论1分，共2分（2）D（-1，1）E（-3，4）F（-4，2）………每个点1分，共3分（3）如图所示，点P即为所求作的点……图1分，结论1分，共2分21.（9分）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA）………6分∴AC＝AE∴∠ACE＝∠E………9分22.（10分=3分+7分）（1）20；50；90%（每个空1分，共3分）（2）答：这名女生能拿到满分………1分理由如下：由题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+58）秒，根据题意得：800x方程两边同乘x(x+58)，得800x+58解这个整式方程得：x＝232．检验：当x＝234时，x(x+58)≠0∴x＝232是所列方程的解，并且符合实际意义．∵3分55秒=235秒，且232＜235，∴这名女生能拿到满分．答：这名女生能拿到满分．………7分23.（12分=5分+7分）解：（1）【例题】AC＝BC………1分理由：将△AOC沿直线OC翻折，得到△COE，∴△AOC≌△EOC，∴AC＝EC，∠OAC＝∠OEC，∵∠BEC+∠OEC＝180°∴∠BEC+∠OAC＝180°∵∠OAC+∠CBO＝180°∴∠BEC＝∠CBO∴EC＝BC∴AC＝BC………5分（2）【拓展应用】（方法1）如图3，将△ACB沿直线CB翻折，得到△FCB∵将△ACB沿直线CB翻折，得到△FCB∴△ACB≌△DCB∴∠FCB=∠ACB，∠F=∠BAC=60°FB=AB=10，FC=AC=6∴∠ACF=∠ACB+∠FCB=2∠ACB∵2∠ACB+∠ACD＝180°图3∴∠ACF+∠ACD=180°∴D，C，F三点共线∵∠BDC=60°,∠F=60°∴∠DBF=180°-∠BDC-∠F=60°∴∠BDC=∠F=∠DBF=60°∴△DBF是等边三角形∴DF=FB=10∴CD=DF-FC=10-6=4………7分（方法2）如图3，将△DCB沿直线CB翻折，得到△FCB∵将△DCB沿直线CB翻折，得到△FCB∴△FCB≌△DCB∴∠F＝∠BDC=60°,CF＝CD,∠BCF＝∠BCD∵2∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACB＝90°﹣∠ACD，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCF=90°+∠ACD∴∠ACB+∠BCF=90°﹣∠ACD+90°+∠ACD=180°∴A，C，F三点共线∵∠BAC＝60°∴∠ABF=180°﹣∠BAC﹣∠F=60°∴∠ABF=∠BAC=∠F=60°∴△ABF是等边三角形∴AF=AB∵AB＝10，AC＝6∴CF=AF-AC=AB-AC=10-6=4∴CD=CF=4………7分（方法3）如图3，延长AC至F，使AF＝AB，连接BF∵2∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACB＝90°﹣∠ACD，∴∠BCF＝180°﹣∠ACB＝90°+∠ACD，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD＝∠BCF，∵∠BAC＝60°，AF=AB，∴△ABF是等边三角形，∴∠F＝60°，∵∠B