2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)

第页2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的．从左面看，与其它三个不同的是()2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是()A.0.2x10-9B.2x10-10C.2x1010D.2x10-93.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.120°C.150°D.40°4.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式a－b－a+b+A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()6.如果两点A(1，y1）和B(2，y2）都在反比例函数y=kx①y2＜y1＜0；②y1<y2<0；③y1>y2>0；④y2>y1＞0，其中可能正确的结论有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史．一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概概率为（）A.49B.12C.238.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近()A.302NB.300NC.150ND.120N9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，如下作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M、N;②分别以点M，N为圆心，大于12③作射线BP交AC于点D.根据以上作图，判断下列结论正确的有（）①∠C=2∠A；②AD=BC；③BC2=CD·AB；④CD=5－A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④10.对于二次函数y=ax2+bx+c，规定函数y=ax2+bx+c（x≥A.﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54B.-3<n<-1或1<n≤C.n≤-1或1<n≤54二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：9+a2-6a=。12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入13.若抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0）两点，则x1+x2=。14.如图，边长为22的正方形ABCD内接于⨀O，分别过点A，D作⨀O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）15.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的是.（填序号）16.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2．运动过程中点D到点O的最大距离为。三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(6分)计算：1－6cos30°－27+（﹣1218.(6分)求不等式组2x+5≤19.(6分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：DE=BF.20.(8分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB=24cm，BE=13(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测量，得DE=27.3cm，MN=8cm，∠ABM=145°，求线段DN的长度。（结果精确到0.1cm，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）21.(8分)亚运聚欢潮，璀璨共此时．2023年10月8日晚，第19届亚洲运动会在浙江省杭州市圆满闭幕，在16天里，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，累计15次打破世界纪录、37次打破亚洲纪录、170次打破亚运会纪录，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光。某校举办了以"亚运知识我知道"为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100）b.七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79.c.七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数为，并补全频数分布直方图；(2)表中m的值为.(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都为78，则（填"甲"或"乙"）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．22.(8分)已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是⊙O上异于A，C的一点．(1)如图1，若D是AC的中点，∠ADC=130°，求∠CAB和∠DAB的大小；(2)如图2，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点E，OD∥BC交AC于点F，若⊙O的半径为5，BC=6，求DE的长．23.(10分)正所谓"道路通达，百业兴旺"，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4千米，如果甲工程队修6.4千米所用的天数是乙工程队修9.6千米所用天数的一半．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少？(2)现计划再修建长度为24千米的道路，由甲、乙两个工程队来完成若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？24.(10分)【阅读材料】解方程(x+1)(1－2x解得x1=-2，x2=1，经检验，无增根．【模仿练习】(1)解方程：(3-x)(3+6x【拓展应用】(2)如图，等腰直角△ABC的直角顶点A的坐标为（m，0)，B、C两点在反比例函数y=6x图象上，点B的坐标为（n，6n①当m=3时，求n的值；②是否存在这样的点A，使符合条件的△ABC不存在？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出一个这样的点A的坐标．25.(12分)定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l'的图象，则称函数l'是函数l的"t值衍生抛物线"．已知t:y=x2-2x-3.(1)当t=-2时①求衍生抛物线I'的函数表达式；②如图1，函数l与I'的图象交于M(-3，n)，N(m，-23）两点，连接MN．点P为抛物线I’上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ∥y轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求S△QNC与S△PNG存在的数量关系；(2)当t=2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l'与x轴交于D、E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线I'上，且∠EFK=∠OCA．请直接写出点K的横坐标．26.(12分)(1)如图1，在矩形ABCD的边AB上取一点E，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A'处，若AB=6，BC=10，求AEBE(2)如图2，在矩形ABCD的边BC上取一点E，将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上B'处，若BC·CE=24，AB=6，求BE的值；(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为D，AD=10，AE=6，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接DF，且满足∠DFE=2∠DAC，直接写出BD+53答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的．从左面看，与其它三个不同的是(B)2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是(B)A.0.2x10-9B.2x10-10C.2x1010D.2x10-93.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=30°，则∠A的度数为（B）A.30°B.120°C.150°D.40°4.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式a－b－a+b+A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)6.如果两点A(1，y1）和B(2，y2）都在反比例函数y=kx①y2＜y1＜0；②y1<y2<0；③y1>y2>0；④y2>y1＞0，其中可能正确的结论有（B）A.1种B.2种C.3种D.4种7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史．一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概概率为（D）A.49B.12C.238.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近(C)A.302NB.300NC.150ND.120N9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，如下作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M、N;②分别以点M，N为圆心，大于12③作射线BP交AC于点D.根据以上作图，判断下列结论正确的有（D）①∠C=2∠A；②AD=BC；③BC2=CD·AB；④CD=5－A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④10.对于二次函数y=ax2+bx+c，规定函数y=ax2+bx+c（x≥A.﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54B.-3<n<-1或1<n≤C.n≤-1或1<n≤54二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：9+a2-6a=(a－3)2。12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入613.若抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0）两点，则x1+x2=﹣3。14.如图，边长为22的正方形ABCD内接于⨀O，分别过点A，D作⨀O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积为4－π（结果保留π）15.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的是①②③④.（填序号）16.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2．运动过程中点D到点O的最大距离为3+13。三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(6分)计算：1－6cos30°－27+（﹣12=33－1－33+4－1=218.(6分)求不等式组2x+5≤解：解不等式①得x≥-1解不等式②得x<3∴不等式组的解集为﹣1≤x<3∴不等式组的非正整数解为﹣1，0.19.(6分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：DE=BF.证明：四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∠DAE=∠BCF∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEA=∠BFC=90°在△DEA和△BFC中∠DEA=∴△DEA≌△BFC(AAS)∴DE=BF20.(8分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB=24cm，BE=13(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测量，得DE=27.3cm，MN=8cm，∠ABM=145°，求线段DN的长度。（结果精确到0.1cm，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）解：(1)如图，过点E作EG⊥AC于点G∴AB=24cm，BE=13∴BE=8cm，AE=16cm在Rt△AEG中，AE=16cm，∠AEG=10°∴EC=cos10°·AE≈0.98x16≈15.7(cm)=CD.答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7cm.(2)如图，过点B分别作BH⊥DE，BP⊥CF，垂足分别为H，P.线段DN的长度约为25.8cm21.(8分)亚运聚欢潮，璀璨共此时．2023年10月8日晚，第19届亚洲运动会在浙江省杭州市圆满闭幕，在16天里，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，累计15次打破世界纪录、37次打破亚洲纪录、170次打破亚运会纪录，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光。某校举办了以"亚运知识我知道"为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100）b.七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79.c.七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数为，并补全频数分布直方图；(2)表中m的值为.(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都为78，则（填"甲"或"乙"）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．解：(1)七年级抽取成绩在（x<90的人数为12+16+10=38，补全频数分布直方图如下：(2)第25，26名学生的成绩分别为77，77所以m=77+故答案为77.(3):∵78大于七年级的中位数，小于八年级的中位数∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前．故答案为甲。(4)400x850即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64.22.(8分)已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是⊙O上异于A，C的一点．(1)如图1，若D是AC的中点，∠ADC=130°，求∠CAB和∠DAB的大小；(2)如图2，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点E，OD∥BC交AC于点F，若⊙O的半径为5，BC=6，求DE的长．解：(1)如图，连接BC∵AB是圆O是直径∴∠ACB=90°∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠B=180°∵∠ADC=130°∴∠B=50°∴∠CAB=90°-∠B=40°∵D是弧AC的中点∴AD=CD∴∠DAC=∠DCA∵∠ADC=130°∴∠DAC=12∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=65°(2)DE是圆O的切线∴OD⊥DE∵AB是圆O的直径∴AC⊥BE∴OD∥BC∴OD⊥AC四边形EDFC是矩形∴DE=CF∵AC==10-6=8∴CF=12∴DE=CF=423.(10分)正所谓"道路通达，百业兴旺"，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4千米，如果甲工程队修6.4千米所用的天数是乙工程队修9.6千米所用天数的一半．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少？(2)现计划再修建长度为24千米的道路，由甲、乙两个工程队来完成若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？解：(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路（x+0.4）千米根据题意，得6.4x+0.4=解得x=1.2经检验，x=1.2是所列方程的根，且符合题意．∴x+0.4=1.2+0.4=1.6答：甲工程队每天修路1.6千米，乙工程队每天修路1.2千米．(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工24－根据题意，得2.4x24－解得m≥8.∴m的最小值为8.答：至少安排乙工程队施工8天24.(10分)【阅读材料】解方程(x+1)(1－2x解得x1=-2，x2=1，经检验，无增根．【模仿练习】(1)解方程：(3-x)(3+6x【拓展应用】(2)如图，等腰直角△ABC的直角顶点A的坐标为（m，0)，B、C两点在反比例函数y=6x图象上，点B的坐标为（n，6n①当m=3时，求n的值；②是否存在这样的点A，使符合条件的△ABC不存在？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出一个这样的点A的坐标．解：(1)方程两边同时乘x，得（3-x)(3x+6)=6x整理，得x2+x-6=0，即（x+3)(x-2)=0解得x1=-3，x2=2经检验，x1=-3，x2=2都为分式方程的解(2)①如图，过点B作BD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，则∠ADB=∠AEC=90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC，∠BAC=90°∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∠ADB=∴△ABD≌△CAE(AAS)∵A(3，0)，B(n，6n∴AD=CE=3-n，BD=AE=6∴OE=OA+AE=OA+BD=3+6∴(3-n)(3+6n解得n1=2或n2=-3（不符合题意，舍去）.∴n的值为2.②不存在。25.(12分)定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l'的图象，则称函数l'是函数l的"t值衍生抛物线"．已知t:y=x2-2x-3.(1)当t=-2时①求衍生抛物线I'的函数表达式；②如图1，函数l与I'的图象交于M(-3，n)，N(m，-23）两点，连接MN．点P为抛物线I’上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ∥y轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求S△QNC与S△PNG存在的数量关系；(2)当t=2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l'与x轴交于D、E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线I'上，且∠EFK=∠OCA．请直接写出点K的横坐标．解：(1)①:y=x2-2x-3=(x-1)2-4∴当t=-2时，将二次函数l的图象沿x轴向右平移t个单位，得y=(x+1)2-4∴此时函数的顶点坐标为（-1，-4)再沿x