中考数学总复习《等腰三角形和直角三角形》专项测试卷(带有答案)

第第页中考数学总复习《等腰三角形和直角三角形》专项测试卷(带有答案)时间：45分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．(2023·武威)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交BC的延长线于点E，则∠DEC＝()第1题图A．20° B．25° C．30° D．35°2．(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是()第2题图A．4m B．6m C．10m D．12m3．(2023·眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为()第3题图A．70° B．100° C．110° D．140°4．(2023·德阳)如图，在△ABC中，∠CAD＝90°，AD＝3，AC＝4，BD＝DE＝EC，点F是AB边的中点，则DF＝()第4题图A.eq\f(5,4) B.eq\f(5,2) C．2 D．15．(2023·河北)在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝A′B′＝6，AC＝A′C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝()A．30° B．n°C．n°或180°－n° D．30°或150°6．(2023·株洲)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝()第6题图A．3.5cm B．3cmC．4.5cm D．6cm7．(2023·湖北)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是()第7题图A.eq\r(5) B.eq\r(6) C. D.8．(2023·日照)已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则()第8题图A．S1＞S2 B．S1＜S2C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定9．(2022·张家界)如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝eq\r(3)，则△AOB与△BOC的面积之和为()第9题图10．(2023·威海)如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE＝°.第10题图11．(2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为km.12．(2023·江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为cm.第12题图13．(2023·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在直线AC上，AD＝1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为．第13题图14．(2023·广西)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD＝BE＝CF.第14题图(1)求证：△ADF≌△BED；(2)设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化．参考答案1．(2023·武威)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(C)第1题图A．20° B．25° C．30° D．35°2．(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是(B)第2题图A．4m B．6m C．10m D．12m3．(2023·眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为(C)第3题图A．70° B．100° C．110° D．140°4．(2023·德阳)如图，在△ABC中，∠CAD＝90°，AD＝3，AC＝4，BD＝DE＝EC，点F是AB边的中点，则DF＝(A)第4题图A.eq\f(5,4) B.eq\f(5,2) C．2 D．15．(2023·河北)在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝A′B′＝6，AC＝A′C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝(C)A．30° B．n°C．n°或180°－n° D．30°或150°6．(2023·株洲)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝(B)第6题图A．3.5cm B．3cmC．4.5cm D．6cm7．(2023·湖北)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是(C)第7题图A.eq\r(5) B.eq\r(6) C. D.8．(2023·日照)已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则(C)第8题图A．S1＞S2 B．S1＜S2C．S1＝S2 D．S1，S2大小无法确定9．(2022·张家界)如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝eq\r(3)，则△AOB与△BOC的面积之和为(C)第9题图10．(2023·威海)如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE＝15°.第10题图11．(2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为50km.12．(2023·江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为2cm.第12题图13．(2023·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在直线AC上，AD＝1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为eq\f(\r(5),2)或eq\f(\r(41),2)．第13题图14．(2023·广西)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD＝BE＝CF.第14题图(1)求证：△ADF≌△BED；(2)设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝60°，AB＝AC＝BC∵AD＝CF∴AF＝BD在△ADF和△BED中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BE，,∠A＝∠B，,AF＝BD，))∴△ADF≌△BED(SAS)；(2)分别过点C，F作CH⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为点H，G第14题图在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝4∴CH＝AC·sin60°＝2eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH＝4eq\r(3).∵AD的长为x，则AD＝BE＝CF＝x，AF＝4－x∴FG＝AF·sin60°＝eq\f(\r(3),2)(4－x)∴S△ADF＝eq\f(1,2)AD·FG＝eq\f(\r(3),4)x(4－x)由(1)可知△ADF≌△BED同理可证，△BED≌△CFE∴S△ADF＝S△BDE＝S△CFE＝eq\f(\r(3),4)x(4－x)∵△DEF的面积为y∴y＝S△ABC－3S△ADF＝4eq\r(3)－x(4－x)＝x2