《乘法分配律提高篇》（学案）-四年级上册数学北师大版

/《乘法分配律提高篇》（学案）-四年级上册数学北师大版一、学习目标1.理解乘法分配律的概念，能够用语言和符号准确描述乘法分配律。2.能够运用乘法分配律简便计算，解决实际问题。3.培养学生运用乘法分配律进行数学思考和分析问题的能力。二、教学内容1.乘法分配律的概念及表达形式。2.乘法分配律的应用。3.乘法分配律在实际问题中的应用。三、教学重点与难点1.教学重点：乘法分配律的概念及表达形式，乘法分配律的应用。2.教学难点：理解乘法分配律的实质，能够灵活运用乘法分配律解决实际问题。四、教学过程1.导入新课通过生活中的实例，引导学生观察、分析，发现乘法分配律的规律。2.探究新知（1）乘法分配律的概念教师引导学生观察以下算式：2×(34)=2×32×4通过观察、比较，学生发现两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。（2）乘法分配律的表达形式用字母表示乘法分配律：a×(bc)=a×ba×c（3）乘法分配律的应用教师出示例题，引导学生运用乘法分配律进行简便计算。如：3×563×44=3×(5644)=3×100=3003.巩固练习（1）完成教材中的“练一练”。（2）教师出示一些实际问题，引导学生运用乘法分配律进行解决。4.总结与反思教师引导学生回顾本节课所学内容，总结乘法分配律的概念、表达形式及运用方法。五、课后作业1.完成教材中的练习题。2.结合生活实际，设计一道运用乘法分配律解决的问题，并与同学分享。六、板书设计1.乘法分配律的概念及表达形式。2.乘法分配律的应用实例。3.乘法分配律在实际问题中的应用。七、教学反思本节课通过生活中的实例，引导学生发现乘法分配律的规律，使学生理解并掌握乘法分配律的概念及表达形式。在练习环节，注重培养学生运用乘法分配律进行简便计算的能力，提高学生的数学思维。在课后作业中，鼓励学生结合生活实际，运用乘法分配律解决问题，培养学生的实际应用能力。需要重点关注的细节是“乘法分配律的应用”。乘法分配律是数学中一个非常重要的性质，它在简便计算和解决实际问题中起着关键作用。学生能否熟练掌握并灵活运用乘法分配律，直接影响到他们的数学学习效果和问题解决能力。乘法分配律的应用详细补充和说明：1.简便计算乘法分配律在简便计算中的应用非常广泛。它可以帮助学生将复杂的乘法问题转化为简单的加法或减法问题，从而提高计算速度和准确性。例如，计算3×563×44，如果直接计算，需要分别计算两个乘法，然后相加。但如果运用乘法分配律，可以将问题转化为3×(5644)，这样只需要计算一次加法，然后再乘以3，计算过程更简单，也更不容易出错。2.解决实际问题乘法分配律在解决实际问题中也起着重要作用。许多实际问题都可以通过乘法分配律来简化计算过程，从而更容易找到解决方案。例如，一个水果店有两种水果，苹果和香蕉，苹果每千克5元，香蕉每千克3元，某人购买了3千克苹果和4千克香蕉，问他需要支付多少钱？这个问题可以通过乘法分配律来简化计算，将总价表示为(苹果单价×苹果重量)(香蕉单价×香蕉重量)，然后分别计算苹果和香蕉的总价，最后相加得到总价。3.数学推理和证明乘法分配律不仅在简便计算和解决实际问题中有用，而且在数学推理和证明中也非常重要。乘法分配律是数学中的一个基本性质，它可以帮助学生理解和证明其他数学定理和性质。例如，乘法分配律可以用来证明乘法结合律和乘法交换律，也可以用来证明多项式乘法公式。4.数学思维培养乘法分配律的掌握和应用还可以培养学生的数学思维。通过运用乘法分配律，学生可以更好地理解和把握数学概念和性质之间的关系，提高数学思维能力。例如，通过观察和分析乘法分配律的例子，学生可以发现乘法分配律的规律，从而培养他们的观察力和发现问题的能力。综上所述，乘法分配律的应用是教学过程中的重点，教师应该通过具体的例子和练习，让学生充分理解和掌握乘法分配律的概念和应用，提高他们的数学思维和问题解决能力。同时，教师还应该鼓励学生在日常生活中发现和运用乘法分配律，将数学知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力。在学生掌握了乘法分配律的基本概念和应用之后，教师可以通过以下步骤进一步深化学生对乘法分配律的理解和应用能力：1.多样化练习设计多样化的练习题，让学生在不同的情境下应用乘法分配律。这些练习题可以包括基本的计算题、图形面积的计算、实际问题的解决等。例如，可以让学生计算一个长方形和一个正方形的面积之和，其中长方形的面积是长乘以宽，正方形的面积是边长的平方。通过乘法分配律，学生可以将问题转化为一个边长为长方形的长和正方形边长之和乘以长方形的宽，简化计算过程。2.探索乘法分配律的逆运算乘法分配律的逆运算也是培养学生数学思维的重要途径。教师可以引导学生探索，当乘法分配律的等式两边同时除以一个数时，会发生什么。例如，对于等式a×(bc)=a×ba×c，如果两边同时除以a（假设a不为0），那么等式依然成立。这种探索可以帮助学生更深入地理解乘法分配律的本质。3.解决复杂问题随着学生对乘法分配律的掌握越来越熟练，教师可以引入更复杂的问题，让学生在解决问题的过程中运用乘法分配律。例如，可以设计一些包含多个步骤的问题，要求学生先进行一些基本的算术运算，然后再应用乘法分配律。这样的问题可以让学生在解决问题的过程中，逐步建立数学模型，提高解决问题的能力。4.鼓励创新思维在应用乘法分配律的过程中，鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维。例如，在解决一个问题时，可以让学生尝试至少两种不同的方法，一种是直接应用乘法分配律，另一种是通过其他数学性质或方法来解决问题。通过比较不同方法的效果，学生可以更好地理解乘法分配律的优势和适用场景。5.反思与总结在每节课的最后，教师应该留出时间让学生进行反思和总结。学生可以分享他们在应用乘法分配律时的成功经验，也可以讨论在解决问题时遇到的困难和挑战。这样的反思和总结可以帮助学生巩固所学知识，同时也能够