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文档简介
第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程第2课时教学设计一、教学目标1.理解等式的基本性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力,渗透“化归”的思想.二、教学重点及重点重点:等式的性质.难点:用等式的性质解简单方程.三、教学准备天平,多媒体课件四、相关资源微课《等式的性质》,知识卡片《等式的性质1》,《等式的性质2》.五、教学过程【复习回顾】复习回顾,引入新课1.一元一次方程的定义:是一元一次方程.2.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解:(1)=6;(2)=4设计意图:通过对已有知识的回顾,为本节课的学习奠定基础.【新知讲解】合作交流,探究新知探究一:等式的基本性质活动1.观察天平实验,探索等式的性质1仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.视频演示实验过程学生回答:如果在平衡的天平的两边都加上(或减去)同样的重量,那么天平还保持平衡.师:等式就像平衡的天平,它与上面的事实具有同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.设计意图:由天平实验引导学生对等式的性质1的探索.问题(1)你能用文字来叙述等式的这个性质吗?问题(2)等式一般可以用a=b来表示.怎样用式子来表示这一性质?归纳总结:等式的性质1:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.eq\x(如果a=b,那么a±c=b±c.)注意:字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.活动2.观察天平实验,探索等式的性质2.问题:观察下列实验:你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验,学生得出规律:把平衡的天平的两边的重量,同时变为原来的几倍或几分之几,天平还保持平衡.教学意图:先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力,二是培养学生阅读数学书的能力.问题:用文字来叙述等式的这个性质,并用式子表示.归纳总结:等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.用式子来表示等式的性质2:eq\x(如果a=b,那么ac=bc.)eq\x(如果a=b(c≠0),那么\f(a,c)=\f(b,c).)教学意图:学生类比性质1进行总结,提升学生总结能力和数学语言的规范性,让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力.探究二:利用等式性质解方程利用等式的性质解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x-5;(3)-3x=15.(4).分析:解方程就是求方程解的过程,也就是利用等式的基本性质,把方程化为x=?的形式.解:(1)方程两边同时减去2,得x+2-2=5-2,于是x=3.(2)方程两边同时加上5,得3+5=x-5+5,于是得8=x,即x=8.(3)利用等式的性质在方程两边同时除以-3.方程两边同时除以-3,得.化简,得x=-5.(4)两边加2,得.化简,得.两边同乘以-3,得n=-36.教学意图:熟悉等式的基本性质,利用等式的性质解方程.【典型例题】1.下面解方程的过程是否正确?如果不对,应怎样改正?(1)答案:错,解方程:x+12=34.两边同时减去12,得x+12-12=34-12.化简,得x=22.(2)解方程-9x+3=6.解:-9x+3-3=6-3,于是-9x=3.所以x=-3.答案:错,最后一步是根据等式的性质2,两边同除以-9,即于是(3)解方程:解:两边同乘以3,得2x-1=-1.两边都加上1,得2x-1+1=-1+1.化简,得2x=0.两边同除以2,得x=0.答案:错,两边同乘以3,应得2x-3=-1.两边都加3,得2x=2.两边同除以2,得x=1.教学意图:熟悉等式的基本性质,并能正确应用.例2.回答下列问题:(1)从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么?(2)从ab=bc能否得到a=c,为什么?(3)从,能否得到a=c,为什么?(4)从a-b=c-b,能否得到a=c,为什么?(5)从xy=1,能否得到,为什么?解:(1)从a+b=b+c,能得到a=c,根据等式性质1,两边同减去b,就得a=c.(2)从ab=bc不能得到a=c,因为b是否为0不确定,所以不能根据等式的性质2,在等式的两边同除以b.(3)从,能得到a=c,根据等式性质2,两边都乘以b.(4)从a-b=c-b能得到a=c,根据等式性质1,两边都加b.(5)从xy=1,能得到,由xy=1隐含着y≠0,因此根据等式的性质2,在等式两边都除以y.教学意图:提醒学生,对等式进行变形,必须在等式的两边同时进行,即同加或同减,同乘或同除,不能漏掉一边,且同加或同减,同乘或同除的数必须相同,同时除以的数不能为0.【随堂练习】1.已知m=n,则下列等式不成立的是()A.m-1=n-1B.-2m-1=-1-2nC.eq\f(m,3)+1=eq\f(n,3)+1D.2-3m=3n-2解析:由等式的基本性质1,在等式两边同时减去1,结果仍相等,A成立;在等式两边同时乘以-2,得-2m=-2n,两边再同时加上-1,结果仍相等,B成立;在等式两边同时除以3,得eq\f(m,3)=eq\f(n,3),两边再同时加上1,结果仍相等,C成立;只有D不成立.故选D.2.数学兴趣小组活动时,甲、乙两同学解同一个方程2x-2=4x-4.甲解:4x-2x=4-2,即2x=2,方程两边都除以2,得x=1.乙解:根据乘法分配律,得2(x-1)=4(x-1),方程两边都除以2(x-1),得1=2.乙此时惊呆了,1怎么会等于2呢?你能帮他们解开这个谜吗?解:甲的解法正确,而乙在解方程时,方程两边都除以2(x-1),此时不能保证它不为0,如当x=1时,相当于方程两边都除以0.3.小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.解:设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元,可列方程:80%x=36,两边同除以80%,得x=45.答:这条裤子的标价是45元.4.利用等式的性质解下列方程:(1)x-5=6;(2)0.3x=45;(3)-y=0.6;(4).解:(1)两边加5,得x-5+5=6+5.于是x=11.(2)两边除以0.3,得.于是x=150.(3)两边除以-1,得.于是y=-0.6.(4)两边乘以3,得.于是y=-6.5.小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?解:设笔记本的单价是x元.列方程得:5×1.2+8x=18.解方程得:x=1.5.答:笔记本的单价是1.5元.教学意图:熟练利用等式的性质解决问题,并用方程解决实际问题,为一元一次方程的应用奠定基础.七、课堂小结1.本节课你认为自己解决得最好的问题是什么?2.本节课你有哪些收获?3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?可以归纳为如下几点:1.本节主要学习等式的性质,并会用等式的性质解简单的一元一次方程.2.主要用到的思想方法是类比思
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