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文档简介

广西南宁市防城港市2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<12.下列汽车标志中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或174.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a65.如图,l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点,它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3,且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是()①,②S△ABC=1,③OF=5,④点B的坐标为(2,2.5)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列各数中,最小的数是A. B. C.0 D.7.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()A.三亚﹣﹣永兴岛 B.永兴岛﹣﹣黄岩岛C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山8.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°9.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()A. B. C. D.10.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则12.图中是两个全等的正五边形,则∠α=______.13.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是_____.14.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为.15.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是________.16.计算×3结果等于_____.17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点,过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:,其中a是方程a2+a﹣6=0的解.19.(5分)如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;①连接PO,交AC于点E,求的最大值;②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若∠B=30°,求证:以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形;(2)填空:若AC=6,AB=10,连接AD,则⊙O的半径为,AD的长为.21.(10分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:时间(第x天)12310…日销售量(n件)198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天)1≤x<5050≤x≤90销售价格(元/件)x+60100(1)求出第10天日销售量;(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?(提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本))(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.(I)如图1,若α=30°,求点B′的坐标;(Ⅱ)如图2,若0°<α<90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA′⊥BB′;(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).23.(12分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.24.(14分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:一个水瓶与一个水杯分别是多少元?甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】

根据反比例函数的性质,当反比例函数的系数大于0时,在每一支曲线上,y都随x的增大而减小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范围.【详解】解:根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故选A.【点评】本题考查了反比例函数的性质:①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.2、C【解析】

根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故正确;D、是轴对称图形,故错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3、D【解析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想4、D【解析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答.【详解】A、a2+a2=2a2,故错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;C、a6÷a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确;故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.5、C【解析】

①如图,由平行线等分线段定理(或分线段成比例定理)易得:;②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则S△ABC=S△AGB+S△BCG,易得:S△AED=,△AED∽△AGB且相似比=1,所以,△AED≌△AGB,所以,S△AGB=,又易得G为AC中点,所以,S△AGB=S△BGC=,从而得结论;③易知,BG=DE=1,又△BGC∽△FEC,列比例式可得结论;④易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化,所以④错误.【详解】解:①如图,∵OE∥AA'∥CC',且OA'=1,OC'=1,∴,故①正确;②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G(如图),则S△ABC=S△AGB+S△BCG,∵DE=1,OA'=1,∴S△AED=×1×1=,∵OE∥AA'∥GB',OA'=A'B',∴AE=AG,∴△AED∽△AGB且相似比=1,∴△AED≌△AGB,∴S△ABG=,同理得:G为AC中点,∴S△ABG=S△BCG=,∴S△ABC=1,故②正确;③由②知:△AED≌△AGB,∴BG=DE=1,∵BG∥EF,∴△BGC∽△FEC,∴,∴EF=1.即OF=5,故③正确;④易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化,故④错误;故选C.【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.考查学生数形结合的数学思想方法.6、A【解析】

应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.【详解】解:因为在数轴上-3在其他数的左边,所以-3最小;故选A.【点睛】此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.7、A【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.8、D【解析】试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则2r·πr180考点:圆锥的计算.9、B【解析】

画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.10、D【解析】

设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费,建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题,读懂表格中的计价规则是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-1【解析】试题分析:∵正方形ADEF的面积为4,∴正方形ADEF的边长为2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.设B点坐标为(t,1),则E点坐标(t-2,2),∵点B、E在反比例函数y=的图象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考点:反比例函数系数k的几何意义.12、108°【解析】

先求出正五边形各个内角的度数,再求出∠BCD和∠BDC的度数,求出∠CBD,即可求出答案.【详解】如图:∵图中是两个全等的正五边形,∴BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∵图中是两个全等的正五边形,∴正五边形每个内角的度数是=108°,∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°,∴∠CBD=180°-72°-72°=36°,∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°,故答案为108°.【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角,能求出各个角的度数是解此题的关键.13、1.【解析】

求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理求出DE=8,在Rt△BDE中得出代入求出即可,【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∵cosA=,BE=4,DE⊥AB,∴设AD=AB=5x,AE=3x,则5x﹣3x=4,x=1,即AD=10,AE=6,在Rt△ADE中,由勾股定理得:在Rt△BDE中,故答案为:1.【点睛】本题考查了菱形的性质,勾股定理,解直角三角形的应用,关键是求出DE的长.14、【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是.

故答案为:.【点睛】本题考查了概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.15、8【解析】

如图,连接OC,在在Rt△ACO中,由tan∠OAB=,求出AC即可解决问题.【详解】解:如图,连接OC.∵AB是⊙O切线,∴OC⊥AB,AC=BC,在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,OC=OD=2tan∠OAB=,∴,∴AC=4,∴AB=2AC=8,故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形,属于中考常考题型.16、1【解析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【详解】故答案为:1.【点睛】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.17、4【解析】∵四边形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴当MP最大时,NQ就最大.∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点,且MP⊥轴于点P,∴当点M是抛物线的顶点时,MP的值最大.∵,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴当点M的坐标为(2,4)时,MP最大=4,∴对角线NQ的最大值为4.三、解答题(共7小题,满分69分)18、.【解析】

先计算括号里面的,再利用除法化简原式,【详解】,=,=,=,=,由a2+a﹣6=0,得a=﹣3或a=2,∵a﹣2≠0,∴a≠2,∴a=﹣3,当a=﹣3时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.19、(1);(2)①有最大值1;②(2,3)或(,)【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A,C点坐标,根据代定系数法,可得函数解析式;(2)①根据相似三角形的判定与性质,可得,根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案;②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点D,求得D(,0),得到DA=DC=DB=,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一:如图,∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,情况二,∠FPC=2∠BAC,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)当x=0时,y=2,即C(0,2),当y=0时,x=4,即A(4,0),将A,C点坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析是为;

(2)过点P向x轴做垂线,交直线AC于点M,交x轴于点N,∵直线PN∥y轴,∴△PEM~△OEC,∴把x=0代入y=-x+2,得y=2,即OC=2,设点P(x,-x2+x+2),则点M(x,-x+2),∴PM=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x=-(x-2)2+2,∴=,∵0<x<4,∴当x=2时,=有最大值1.②∵A(4,0),B(-1,0),C(0,2),∴AC=2,BC=,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形,取AB的中点D,∴D(,0),∴DA=DC=DB=,∴∠CDO=2∠BAC,∴tan∠CDO=tan(2∠BAC)=,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,情况一:如图,∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG,∴∠CPG=∠BAC,∴tan∠CPG=tan∠BAC=,即,令P(a,-a2+a+2),∴PR=a,RC=-a2+a,∴,∴a1=0(舍去),a2=2,∴xP=2,-a2+a+2=3,P(2,3)情况二,∴∠FPC=2∠BAC,∴tan∠FPC=,设FC=4k,∴PF=3k,PC=5k,∵tan∠PGC=,∴FG=6k,∴CG=2k,PG=3k,∴RC=k,RG=k,PR=3k-k=k,∴,∴a1=0(舍去),a2=,xP=,-a2+a+2=,即P(,),综上所述:P点坐标是(2,3)或(,).【点睛】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质得出,又利用了二次函数的性质;解(3)的关键是利用解直角三角形,要分类讨论,以防遗漏.20、(1)见解析;(2)【解析】

(1)先通过证明△AOE为等边三角形,得出AE=OD,再根据“同位角相等,两直线平行”证明AE//OD,从而证得四边形AODE是平行四边形,再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”即可得证.(2)利用在Rt△OBD中,sin∠B==可得出半径长度,在Rt△ODB中BD=,可求得BD的长,由CD=CB﹣BD可得CD的长,在RT△ACD中,AD=,即可求出AD长度.【详解】解:(1)证明:连接OE、ED、OD,在Rt△ABC中,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AEO是等边三角形,∴AE=OE=AO∵OD=OA,∴AE=OD∵BC是圆O的切线,OD是半径,∴∠ODB=90°,又∵∠C=90°∴AC∥OD,又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形,∵OD=OA∴四边形AODE是菱形.(2)在Rt△ABC中,∵AC=6,AB=10,∴sin∠B==,BC=8∵BC是圆O的切线,OD是半径,∴∠ODB=90°,在Rt△OBD中,sin∠B==,∴OB=OD∵AO+OB=AB=10,∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质21、(1)1件;(2)第40天,利润最大7200元;(3)46天【解析】试题分析:(1)根据待定系数法解出一次函数解析式,然后把x=10代入即可;(2)设利润为y元,则当1≤x<50时,y=﹣2x2+160x+4000;当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论;(3)直接写出在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5400元.试题解析:解:(1)∵n与x成一次函数,∴设n=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:,解得:,所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200;当x=10时,n=-2×10+200=1.(2)设销售该产品每天利润为y元,y关于x的函数表达式为:当1≤x<50时,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,∵-2<0,∴当x=40时,y有最大值,最大值是7200;当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x增大而减小,即当x=50时,y的值最大,最大值是6000;综上所述:当x=40时,y的值最大,最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大,最大利润是7200元;(3)在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5400元.22、(1)B'的坐标为(,3);(1)见解析;(3)﹣1.【解析】

(1)设A'B'与x轴交于点H,由OA=1,OB=1,∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°,由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B',由OB'=OB=1推出OH=OB'=,B'H=3即可得出;(1)证明∠BPA'=90即可;(3)作AB的中点M(1,),连接MP,由∠APB=90°,推出点P的轨迹为以点M为圆心,以MP=AB=1为半径的圆,除去点(1,),所以当PM⊥x轴时,点P纵坐标的最小值为﹣1.【详解】(Ⅰ)如图1,设A'B'与x轴交于点H,∵OA=1,OB=1,∠AOB=90°,∴∠ABO=∠B'=30°,∵∠BOB'=α=30°,∴BO∥A'B',∵OB'=OB=1,∴OH=OB'=,B'H=3,∴点B'的坐标为(,3);(Ⅱ)证明:∵∠BOB'=∠AOA'=α,OB=OB',OA=OA',∴∠OBB'=∠OA'A=(180°﹣α),∵∠BOA'=90°+α,四边形OBPA'的内角和为360°,∴∠BPA'=360°﹣(180°﹣α)﹣(90°+α)=90°,即AA'⊥BB

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