河南省南阳市职业高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

河南省南阳市职业高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于A．0.1588

B．0.1587 C．0.1586

D．0.1585参考答案：B略2.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为(

)A．1006

B．1007

C．1008

D．1009参考答案：C3.若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离．【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×1×1×sin60°=．又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1×sin60°=，故底面中心到底面顶点的距离都是．由此知顶点到底面的距离是==．此正四面体的体积是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故选：B．4.在用反证法证明“自然数中恰有一个奇数”时，正确的反设是（

）A．都是奇数B．都是偶数C.中至少有两个偶数D．都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D5.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：D略6.椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．7.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式＝－0.7x＋a，则a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D8.按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：C9.设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是

A．

B．1

C．2 D．参考答案：B10.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有极值，则的取值范围是

.参考答案：略12.比较大小：

参考答案：13.若，则

.参考答案：714.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_______参考答案：15.正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是

参考答案：-2516.在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是

参考答案：917.正项数列{an}满足：an2+（1﹣n）an﹣n=0，若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2016=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】通过分解因式，利用正项数列{an}，直接求数列{an}的通项公式an；利用数列的通项公式化简bn，利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn，即可得出结论．【解答】解：由正项数列{an}满足an2+（1﹣n）an﹣n=0，可得（an﹣n）（an+1）=0，所以an=n．所以bn===﹣，Tn=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）点P在椭圆上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圆半径．

…（12分）由圆与直线l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴椭圆方程为．…（16分）【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型．19.（本题满分12分） 如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点． （Ⅰ）求证:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：证明（Ⅰ）取的中点,连接． 由题意知且,且, 所以且,即四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,则 , 平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是20.设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

参考答案：证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+.…2分代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0.若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2…………7分.因为BC∥x轴，且点C在准线x=－上，所以点C的坐标为(－,y2).故直线CO的斜率为k===,即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.…12分略21.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。参考答案：略22.已知数列{an}满足，.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）证明：数列{an}中的任意三项不为等差数列；（Ⅲ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，即