2020年中考第一次模拟考试《数学卷》附答案解析

中考考前综合模拟测试数学试卷（时间：xx分钟总分：xx分）学校________   班级________    姓名________     座号________一、选择题1.的倒数是（）A. B. C. D.2.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.我国倡导的“一带一路”将促进中国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.已知已知、是一元二次方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点坐标为（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.68.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为E，交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为()A.30° B.45° C.50° D.60°9.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=﹣5（x+1）2﹣1 B.y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C.y=﹣5（x+1）2+3 D.y=﹣5（x﹣1）2+310.如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A.8 B.9 C.10 D.1211.如图，二次函数图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③：④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④12.如图，AB为半圆O直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S1二、填空题13.分解因式：__________．14.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____15.已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．16.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.17.如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶处看图书馆楼顶处和楼底处的俯角分别是∘，则两楼之间的距离是__________米．18.如图，把绕点逆时针旋转，得到点恰好落边上，连接，则__________．三、解答题19.（1）计算（2）先化简，再求值：，其中满足20.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．21.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.23.如图，中，，以为直径的交边于点，连接，过作的垂线，交边于点，交边的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求劣弧的长．24.如图，已知一个三角形纸片，其中，分别是边上的点，连接．（1）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使S四边形ECBF，求的长；（2）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．试判断四边形的形状，并证明你的结论．25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．答案与解析一、选择题1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【详解】∵×()=1，∴的倒数.故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.我国倡导的“一带一路”将促进中国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.已知已知、是一元二次方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：∵、是一元二次方程的两根，∴，，∴=．故选D．考点：根与系数的关系．5.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A，B关于O中心对称，

∵A（2，3），

∴B（-2，-3），

故选：B．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．【详解】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；

B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故D正确；

故选：D．【点睛】此题考查同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．8.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为E，交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为()A.30° B.45° C.50° D.60°【答案】A【解析】【分析】根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度数．【详解】解：如图，∵OD⊥BC，∠ABC=30°，∴在直角三角形OBE中，∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=30°；故选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．9.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=﹣5（x+1）2﹣1 B.y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C.y=﹣5（x+1）2+3 D.y=﹣5（x﹣1）2+3【答案】A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．10.如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】C【解析】试题解析：∵四边形是平行四边形，∴．又、分别是和的角平分线．∴，．又，∴，是等腰三角形，即．同理可证是等腰三角形．∴．又∵，∴．∴．∴．故选．11.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③：④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，

a＜0；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1＞0，

∴b＞0；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故②正确；

∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），

∴抛物线与x轴的另个交点是（-1，0），

∴当x=1时，y最大，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③正确；

∵B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在对称轴右侧，x2+1＜x2+2，

∴y1＞y2，故④错误；

故选：B．【点睛】此题考查抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解题的关键．12.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S1【答案】B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC==.S扇形BOC=.在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S弓形==，,∴S2＜S1＜S3．故选B．二、填空题13.分解因式：__________．【答案】x（2x+3y）（2x-3y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x（4x2-9y2）=x（2x+3y）（2x-3y），

故答案为：x（2x+3y）（2x-3y）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____【答案】8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．15.已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.16.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.【答案】112.5【解析】【分析】设矩形的长为xm，则宽为m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．【详解】设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x•=-x2+15x=-（x-15）2+，（0＜x≤20）.∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=m2，故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．17.如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶处看图书馆楼顶处和楼底处的俯角分别是∘，则两楼之间的距离是__________米．【答案】14（+1）【解析】【分析】如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．通过解Rt△ABE、Rt△ACE分别求得BE、CE的长度，然后结合图形中相关线段的和差关系列出关于x的方程，通过解方程求得x的值；【详解】如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．

由题意知，在Rt△ABE中，∠EAB=45°，

∴BE=AE=x．

在Rt△ACE中，∠EAC=60°，

∴CE=x，

∵CE-BE=28，

∴x-x=28，

解得x==14（+1）（米），

∴两楼间的距离约为14（+1）米；故答案为：14（+1）.【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解题关键在于作辅助线．18.如图，把绕点逆时针旋转，得到点恰好落在边上，连接，则__________．【答案】22°【解析】【分析】根据旋转性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=44°，

在△ABB′中，∠ABB′=（180°-∠BAB′）=（180°-44°）=68°，

∵∠AC′B′=∠C=90°，

∴B′C′⊥AB，

∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-68°=22°．

故答案为：22°．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．三、解答题19.（1）计算（2）先化简，再求值：，其中满足【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）先分别根据0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2-2x-2=0得出x2的表达式，代入原式进行计算即可．【详解】解：（1）原式=；

（2）原式=

=

=，

∵x满足x2-2x-2=0，

∴x2=2x+2，

∴原式=．【点睛】此题考查分式的化简求值，实数的运算，熟知分式混合运算的法则，0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．20.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．【答案】(1)x＝20，补图见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】(1)1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以x＝20，总人数为：140÷10%＝1400(人)关注教育问题网民的人数1400×25%＝350(人)，关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280(人)，关注其它问题网民的人数1400×15%＝210(人)，如图2，补全条形统计图，(2)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题．21.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【答案】（1）.；（2）的坐标为或.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．详解：（1）一次函数的图象经过点，，，.一次函数与反比例函数交于.，，，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.如图，中，，以为直径的交边于点，连接，过作的垂线，交边于点，交边的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求劣弧的长．【答案】（1）见解析；（2）2π．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出AD⊥BC，得出AD平分∠BAC，即可推出OD∥AC，推出OD⊥EF，根据切线的判定推出即可．

（2）由OD⊥DF得∠ODF=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系OF=2OD，即OB+3=2OD，可解得OD=3，再计算出∠AOD=90°+∠F=120°，然后根据弧长公式求解．【详解】证明：（1）连接OD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥EF，

∵OD过O，

∴EF是⊙O的切线．

（2）∵OD⊥DF，

∴∠ODF=90°，

∵∠F=30°，

∴OF=2OD，即OB+3=2OD，

而OB=OD，

∴OD=3，

∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，

∴劣弧的长度=＝2π．【点睛】此题考查切线性质与判断，弧长公式，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24.如图，已知一个三角形纸片，其中，分别是边上的点，连接．（1）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使S四边形ECBF，求的长；（2）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．试判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】（1）2；（2）菱形，见解析；【解析】【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF=S△DEF，则易得S△ABC=5S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；

（2）连结AM交EF于点O，利用平行线的性质证明AE=EM=MF=AF，即可判断四边形AEMF为菱形；【详解】解：（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，

∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，

∴S△AEF=S△DEF，

∵S四边形ECBF=4S△EDF，

∴S△ABC=5S△AEF，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵∠EAF=∠BAC，

∴Rt△AEF∽Rt△ABC，

∴，即，

∴AE=2，

由折叠知，DE=AE=2

（2）连结AM交EF于点O，如图2，

∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，

∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，

∵MF∥AC，

∴∠AEF=∠MFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AE=EM=MF=AF，

∴四边形AEMF为菱形.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，解题关键在于灵活构建相似三角形．25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的