2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(学生版+解析版)(四)

第1页（共1页）2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．（3分）有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）若，则等于A．4 B．8 C．16 D．324．（3分）2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星期一二三四五六日某污染指标数据（单位：606070909090100下述说正确的是A．众数是90，中位数是60 B．众数是90，中位数是90 C．中位数是70，极差是40 D．中位数是60，极差是405．（3分）有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是A． B． C． D．6．（3分）如图，顺次连接四边形的各边的中点，得到四边形，在下列条件中，可使四边形为矩形的是A． B． C． D．7．（3分）小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是A． B． C． D．8．（3分）如图，四边形内接于，，若，则的度数为A． B． C． D．9．（3分）如图，已知，，点，在边上，．若，则的长为A．3 B．3.5 C．4 D．4.510．（3分）如图，平行四边形的周长为36，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为A．12 B．15 C．18 D．21二．填空题（满分24分，每小题3分）11．（3分）已知，、为实数，且，则．12．（3分）因式分解：．13．（3分）若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是，侧面积为．14．（3分）冰箱开始启动时的内部温度为，若每2小时冰箱内部的温度降低，那么3小时后冰箱内部温度是．15．（3分）方程的判别式的值等于．16．（3分）如图，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距，继续航行至点处，测得小岛在它的北偏西方向，此时轮船与小岛的距离为（结果保留根号）．17．（3分）若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则写出符合条件的点的坐标：．18．（3分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件．三．解答题19．（5分）计算：20．（6分）解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为，，，四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22．（6分）如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．试说明：（1）．（2）．23．（7分）某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为，九年二班的满分率为．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．（8分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．25．（8分）如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线交延长线于点，取中点，连接并延长交延长线于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求．26．（10分）如图所示，在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，交于点，连接交于点，．（1）求证；（2）探索与的数量关系，并说明理由；（3）连接，，，求的周长．27．（10分）如图，已知点是外接圆上的一点，于，连接，过点作直线交于，交于，若点是弧的中点，连接，，（1）求证：；（2）若，试探究与之间的数量关系，并证明．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，，三点，点的坐标是，点的坐标是，动点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点在第四象限内的抛物线上，过动点作轴的垂线交直线于点，交轴于点，垂足为，求线段的长，当线段最长时，求出点的坐标；（3）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（满分30分，每小题3分）1．（3分）有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；③，4的算术平方根是2，原说法正确；④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．说法正确的有3个．故选：．2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：、是中心对称图形，不符合题意；、是中心对称图形，不符合题意；、是中心对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，符合题意．故选：．3．（3分）若，则等于A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：，．故选：．4．（3分）2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星期一二三四五六日某污染指标数据（单位：606070909090100下述说正确的是A．众数是90，中位数是60 B．众数是90，中位数是90 C．中位数是70，极差是40 D．中位数是60，极差是40【解答】解：这组数据出现次数最多的是，即众数为；位于正中间的数据为，即中位数为；极差为，故选：．5．（3分）有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：．6．（3分）如图，顺次连接四边形的各边的中点，得到四边形，在下列条件中，可使四边形为矩形的是A． B． C． D．【解答】解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直．故选：．7．（3分）小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是A． B． C． D．【解答】解：正方形的面积为，阴影区域的面积为，飞镖落在阴影区域的概率是，故选：．8．（3分）如图，四边形内接于，，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：四边形内接于，，，，，，故选：．9．（3分）如图，已知，，点，在边上，．若，则的长为A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：过点作于点，，，，，，，，，．故选：．10．（3分）如图，平行四边形的周长为36，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【解答】解：的周长为36，，则．四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，．又点是的中点，是的中位线，，，的周长，故选：．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．（3分）已知，、为实数，且，则2或4．【解答】解：由题意知，且，所以．所以．所以或4故答案是：2或4．12．（3分）因式分解：．【解答】解：．故答案为：．13．（3分）若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是3，侧面积为．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长为：，圆锥的底面半径为：，侧面积．14．（3分）冰箱开始启动时的内部温度为，若每2小时冰箱内部的温度降低，那么3小时后冰箱内部温度是．【解答】解：根据题意得：，则3小时后冰箱内部温度是．故答案为：．15．（3分）方程的判别式的值等于5．【解答】解：，，，△．故答案为：5．16．（3分）如图，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距，继续航行至点处，测得小岛在它的北偏西方向，此时轮船与小岛的距离为（结果保留根号）．【解答】解：作于点，由已知可得，，，，，，，，故答案为：．17．（3分）若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则写出符合条件的点的坐标：，．【解答】解：对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，或，点的坐标为或故答案为或．18．（3分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了280件．【解答】解：甲的工作效率为：件分，乙的工作效率为：件分因此：件，故答案为：280三．解答题19．（5分）计算：【解答】解：原式．20．（6分）解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：21．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为，，，四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【解答】解：（1）（人，答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2），答：扇形统计图中扇形的圆心角度数为．（3）（人，答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．22．（6分）如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．试说明：（1）．（2）．【解答】解：（1），，，，，在与中，，；（2），，，，，．23．（7分）某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为，九年二班的满分率为．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．【解答】解：（1）设九年一班有名学生，九年二班有名学生，根据题意，得：，解得：；答：九年一班有50名学生，九年二班有55名学生．（2）设九年三班有名学生体育成绩满分，根据题意，得：，解得：，为整数，的最小值为34，答：九年三班至少有34名学生体育成绩是满分．24．（8分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，两次都摸到红球的概率为；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，“一次同时摸出两个红球”的概率为．25．（8分）如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线交延长线于点，取中点，连接并延长交延长线于点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求．【解答】解：（1）是的切线，理由如下：连接，，是的直径，，又是的中点，，，又，，是的切线，是直径，，，即，是的切线；（2）设，在中，由勾股定理得，，即，解得，即，，，，，在中，．26．（10分）如图所示，在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，交于点，连接交于点，．（1）求证；（2）探索与的数量关系，并说明理由；（3）连接，，，求的周长．【解答】证明：（1）四边形是矩形，，由折叠性质得：，，，，，；（2），理由如下：过点作于，由折叠性质得：，，，，，，，，四边形是矩形，，，，；（3）作交的延长线于，连接，如图2，，，，，设，，，，，，，解得：或（舍去），，，，，，，，，，，即，，，，，，的周长．27．（10分）如图，已知点是外接圆上的一点，于，连接，过点作直线交于，交于，若点是弧的中点，连接，，（1）求证：；（2）若，试探究与之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：，，，；（2）与之间的数量关系为：．理由如下：作于点，连接．，，为中点，，，于，，，，，，，，，设，则，，，，，，，，，，，即．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，，三点，点的坐标是，点的坐标是，动点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点在第四象限内的抛物线上，过动点作轴的垂线交直线于点，交轴于点，垂足为，