河北省保定市容城第一中学2022年高二数学文测试题含解析

河北省保定市容城第一中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(

)A.88%

B.90%

C.92%

D.94%参考答案：B2.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率

(

)A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4]参考答案：C此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故选C.4.已知是虚数单位,则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知，是的导函数，即，，…，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略7.等比数列中，,,,则(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由三点共线得a1+a200=1，再由等差数列前n项和公式解得．【解答】解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选A9.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B10.圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，﹣3）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________．参考答案：b=﹣5，ac=21略12.．a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i为虚数单位)，则a＋b的值为

．．参考答案：4略13.一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为．那么，这个城市最多可以发放的牌照数是

.（以数字作答）参考答案：91539914.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是海里.参考答案：15.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：516.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．【解答】解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为[（92﹣88）2+（92﹣92）2+（96﹣92）2]=；乙的平均成绩为=92，方差为[（92﹣90）2+（92﹣91）2+（95﹣92）2]=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：17.某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角的对边分别为向量=,=，且.（1）求锐角的大小；（2）如果，求△的面积的最大值。参考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．…（12分）略19.（本小题满分12分）已知函数=（，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.参考答案：（3）由已知：，所以由，故同理综上所述得20..数列{a}满足S=2n－a,n∈N

⑴计算a、a、a、a，并由此猜想通项公式a

(2)用数字归纳法证明(1)中的猜想.参考答案：略21.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单