2022年福建省南平市邵武朱坊中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年福建省南平市邵武朱坊中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（

）种不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：D略2.若i是虚数单位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是实数，则()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i参考答案：D3.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（

）①；

②y=2；

③；

④.A.①③

B.③④

C.②③

D.①②参考答案：D4.的值为(

)A．0

B．

C．2

D．4

参考答案：C略5.命题：的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.在等比数列中，已知，则其前三项的和的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若，则是复数是纯虚数的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是()A．至多有2只不成对

B．恰有2只不成对C．4只全部不成对

D．至少有2只不成对参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，若复数，则

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参考答案：，所以。

12.甲、乙两个城市2008年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．

参考答案：甲略13.一元二次不等式的解集为

.参考答案：14.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：［9，+∞略15.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答： 解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．16.一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积．【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4π?=3π．故答案为3π．17.如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直线与平面的所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．又底面侧面，且交线为．侧面．连，则直线与侧面所成的角为．

在中，，解得．

此正三棱柱的侧棱长为．

（Ⅱ）解：过作于，连，侧面．为二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．

在中，．

为中点，点到平面的距离为．

答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．参考答案：解：（1）及格率为---------------2分（2）优秀人数6人--------------4分（3）85分—90分有2人，设为、；90分—100分有4人，设为、、、，---------6分那么一次试验的全部结果为：，，，，，，，，，，，，，，--------------8分共15个结果，所以------------10分

略19.已知，：关于的方程有两个不等实根；：方程表示双曲线。若“”为假，求实数的取值范围.参考答案：若真，则，解得

…2分若真，则，解得

…4分因为为假，则与都为假

…………6分即，解得

…………8分综上的取值范围为

…………10分20.(本小题满分12分)设命题

是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题：是减函数真命题，则，-----------2分

若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则.---4分

又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假-------6分

当命题为真命题，命题为假命题时，----------8分

当命题为假命题，命题为真命题时，,---------10分

故满足条件的实数的取值范围是.---------12分

略21.已知是函数的一个极值点．（1）求；（2）求函数的单调区间；参考答案：略22.(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率。参考答案：（1）将4