山西省晋中市皋落中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋中市皋落中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.计算lg﹣8-10的值为（）A．﹣B．- C． D．﹣4参考答案：D考点： 对数的运算性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算法则，即可得出结论．解答： 解：lg﹣8=﹣4﹣=﹣4，故选：D．点评： 本题考查对数的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．3.若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，﹢∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞k恒成立，只需k小于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由绝对值的几何意义，求出|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，得1＞log4a2求出a的范围．【解答】解：若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由绝对值的几何意义，|x﹣1|+|x﹣2|表示在数轴上点x到1，2点的距离之和．当点x在1，2点之间时（包括1，2点），即1≤x≤2时，|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，∴1＞log4a2所以a2＜4，a≠0，解得a∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选：D．4.若直线mx＋ny＝4和圆O：＋＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为

()A．至多一个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B略5.在正项等比数列{}中，已知，，，则=（）A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：D6.等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.函数的定义域为

（

）.A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)参考答案：A略8.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D9.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则x与y之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出所给的这组数据样本中心点，把样本中心点代入四个选项中验证，能够成立的只有一个，这一个就是所求的线性回归方程．【解答】解：计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）；把样本中心点代入四个选项中，只有=x+1成立．故选：A．10.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是．参考答案：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解即可．【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根，故答案为：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根．12.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：13.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=______．参考答案：1214.已知点在圆外，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.函数的导数=_____________参考答案：略16.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，则a=．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案为：7．17.曲线上的点到直线的最短距离为_____________,参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，，其中（1）若复数为实数，求m的取值范围；（2）求的最小值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由复数为实数，则，即可求解的取值范围；（2）根据题意，求得，由模的计算公式得，即可求解，得到答案.【详解】（1）由复数为实数，则，解得，即复数为实数，求的取值范围为；（2）因为，所以，故的最小值为，此时【点睛】本题主要考查了复数的分类，以及复数的模的计算，其中解答中熟记复数的分类，以及复数的模的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．参考答案：解：由图知：该几何体是一个圆锥，…………2

它的底面半径为3cm，………………3

母线长为5cm，………………………4高为4cm，……………6则它的表面积为：，……10它的体积为：。………………1320.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：

解之得：。略21.（14分）（2011?甘肃模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y﹣2=0，其中a，b，c为常数．（Ⅰ）函数f（x）是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函数f（x）的极值点，求证：函数f（x）的图象关于点M对称．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由题意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此进行分类讨论能求出单调减区间．（Ⅱ）由x=1不是函数f（x）的极值点，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，设点P（x0，y0）是函数f（x）的图象上任一点，则y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，点p（x0，y0）关于点M（1，2）的对称点为Q（2﹣x0，4﹣y0），再由点P的任意性知函数f（x）的图象关于点M对称．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分）由题意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，即b=﹣2a﹣3，c=a+4（2分），（3分）1当a=﹣3时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调增加，不存在单调减区间；（5分）2当a＞﹣3时，﹣1﹣＜1，有x（﹣）（﹣1﹣，1）（1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴当a＞﹣3时，函数f（x）存在单调减区间，为[﹣1﹣，1]（7分）3当a＜﹣3时，﹣1﹣＞1，有x（﹣∞，1）（1，﹣1﹣）（﹣1﹣，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴当a＜﹣3时，函数f（x）存在单调减区间，为[1，﹣1﹣]（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函数f（x）的极值点，则a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2（10分）设点P（x0，y0）是函数f（x）的图象上任意一点，则y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，点p（x0，y0）关于点M（1，2）的对称点为Q（2﹣x0，4﹣y0），∵f（2﹣x0）=（2﹣x0﹣1）3+2=﹣（x0﹣1）3+2=2﹣y0+2=4﹣y0∴点Q（2﹣x0，4﹣y0）在函数f（x）的图象上．由点P的任意性知函数f（x）的图象关于点M对称．（14分）【点评】本题考查函数的单调性，具有一定的难度，解题时要结合导数的性质，合理地进行解答．22.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办