黑龙江省哈尔滨市庆阳中学高二数学文知识点试题含解析

黑龙江省哈尔滨市庆阳中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知是三边之长,若满足等式,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.直线y=kx﹣3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]

B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故选A．5.如果集合，，那么集合等于

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．7.若tan=，tan=，则tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2参考答案：C8.．若函数y=f(x)的导函数在区间［a,b］是增函数，则函数在区间［a,b］上的图象可能是

参考答案：A略9.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．若，则“”是“”的必要不充分条件C．函数的最小值为D．命题“，”的否定是“，”参考答案：B分析：对四个选项逐一分析、排除后可得结论．详解：选项A中，命题的否命题为“若，则”，故A不正确．选项B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分条件，故B正确．选项C中，应用基本不等式时，等号成立的条件为，此等式显然不成立，所以函数的最小值为2不正确，即C不正确．选项D中，命题的否定为“，”，故D不正确．故选B．

10.如图，为的直径，弦，交于点，若，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D连结，则，又，从而，所以，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若成立，则＝______参考答案：

14,

15,1

16，12.在中，内角所对的边分别为，若则的面积是

.

参考答案：13.如果实数满足等式，那么的最大值是________。参考答案：

解析：设，

另可考虑斜率的几何意义来做14.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：015.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略16.已知，，，，则__________（其中）．参考答案：试题分析：第一个式子左边1个数的平方，右边从1开始，连续的2个整数相乘，再乘；第二个式子左边2个数的平方，右边从2开始，连续的2个整数相乘，再乘；第个式子左边个数的平方和，右边从开始，连续的2个数相乘，在乘，即为．考点：归纳推理的应用．17.在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x4项的系数是

．（用数字作答）参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5，∴（x+2）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数为（x﹣1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和；∵（x﹣1）5展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rC5rx5﹣r，令5﹣r=4，得r=1；∴展开式中含x4的系数为﹣5；令5﹣r=3，得r=2；∴展开式中含x3的系数为10；∴（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数为（﹣5）+2×10=15．故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为实数，函数，函数，令函数.（１）

若求函数的极小值；（２）

当解不等式；（３）

当求函数的单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由

可得

故在递减当时

故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得①当时，，减区间为②当时，减区间为③当时，减区间为19.(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.

参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.

……………1分设直线的方程为，令，则.

……………2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以.

……………4分所以直线的方程为，即或．

……略20.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程；（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围；（3）由方程联立可得到两根之和、两根之积，从而可求直线MA，MB斜率之和，化简可得结论．【详解】（1）设椭圆方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为．（2）将y=x+m代入并整理得，，解得-5<m<5．（3）设直线MA，MB的斜率分别为，只要证明，设，则，，，分子

所以直线MA，MB的斜率互为相反数．【点睛】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的应用，体现了等价转化的数学思想．21.已知函数f（x）=－ax.（I）当a=2时，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（II）若1<a<2，求证：f（x）<－1.参考答案：（I）当a=2时，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在点（1，－3）处的切线方程为y=－3.（ii）在区间（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，则f'（x）>0.在区间（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，则f'（x）<0.所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等价于－ax<－l，等价于ax2－x+1－lnx>0.设h（x）=ax2－x+1－lnx，只须证h（x）>0成立.因为h'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有异号两根.令其正根为x0，则2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.则h（x）的最小值为h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）=a－3<0，所以<x0<1.则>0，－lnx0>0.因此－lnx0>0，即h（x0）>0.所以h（x）>0所以f（x）<－1.22.已知函数，（1）若，求函数的单调区间（2）当函数（为自然对数的底数），的最大值为时，求k的值.参考答案：（1）的单调递增区间为：；单调递减区间为：；（2）【分析】（1）首先求解出函数定义域，再利用导函数的正负确定函数的单调区间；（2）根据解析式可求得，可知的正负由的符号来决定；通过求得的最值，可知；则分别在、、三种情况下构造关于最大值的方程，求解得到结果.【