2022-2023学年江西省九江市马口中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年江西省九江市马口中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（

▲

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（） A．2 B． C．3 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2． 故选：D． 【点评】本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 3.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.已知，则（

）A．

B.

C．

D.-1参考答案：B略5.已知集合,则的子集的个数（

）A.2

B.4

C.5

D.7参考答案：B略6.△ABC的面积是，∠B是钝角，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出sinB，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由余弦定理列出式子化简后求出AC的值．【解答】解：∵△ABC的面积是，AB=1，BC=，∴，解得sinB=，∵∠B是钝角，∴B=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2?AB?BC?cosB=1+2﹣2×=5，则AC=，故选C．7.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．16参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=×（2+4）×4×4=16．故选：D．8.若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+ B．+ C．+ D．3参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．9.甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高（B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

（C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低参考答案：C略10.已知函数，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为

℃/h．参考答案：﹣5【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣512.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．13.函数的定义域为，则函数的定义域是__----------------------------------______参考答案：

14.若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.15.求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程___________参考答案：16.曲线㏑x在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=

。

参考答案：略17.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：y=2x–2分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，，离心率为；(2)焦点的坐标为(5,0)，(－5,0)，渐近线方程为.

参考答案：解：(1)因为焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为，其中.

---------------2分由及离心率得，，所以，

----------5分所以，所求双曲线的标准方程为.

--------------------7分(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且，①

------------9分因为渐近线方程为，所以，

②由①②得，，

----------------12分所以，所求双曲线的标准方程为.

-----------------14分

19.已知函数

（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常数）．参考答案：解：（1）由，求导数得到：……（2分），故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为．………………（6分）

（2）又有两个实根则两式相减得到：

……．（8分）于是，故………………（9分）要证：，只需证：只需证：……………．（11分）令，则只需证明：在上恒成立．上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证．…（14分）略20.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形．（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），则的取值范围是（1，]．【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，，，O为对角线AC与BD的交点，PO⊥底面ABCD且（1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值；（2）求平面APC与平面PCB所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）；（2）【分析】根据底面为菱形得，利用线面垂直的性质可得，，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的