2022年江西省宜春市宜丰第四中学高二数学文测试题含解析

2022年江西省宜春市宜丰第四中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，结合图形可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，∵（﹣1，﹣）在|z|=2这个圆上，∴距离最小是0，最大是直径4，故选：D．【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，考查学生的运算求解能力，属中档题．4.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.锐角△ABC中，，分别以BC，CA，AB边上的高AD，BE，CF为折线，将三角形折成平面角均为的二面角，记折叠后的四面体ABCD，ABCE，ABCF体积方便为，则下面结论正确的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能确定

参考答案：A提示：

（以上表示面积）.

记

,

同理可得

由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴6.函数的递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数y=f(x)的图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是参考答案：D略8.把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．9.双曲线的焦点坐标是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.“<0”是“”的A.充分条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：21/2512.已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：13.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.参考答案：14.若函数有两个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：略15.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是

。参考答案：-15

16.观察（1）（2）.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论：2.若，则；

.参考答案：117.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。参考答案：解：设切于点Q(x0，y0)，

y'=x2

则y－y0=x02(x－x0)经过(2，)

………4分x03－3x02+4=0

解得x0=－1，或x0=2

………8分

∴所求的切线方程为12x－3y－16=0或3x－y+2=0………10分略19.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．【解答】解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴点A和点C的坐标分别为（﹣1，0）和（5，﹣6）【点评】本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策．20.已知其中是常数,计算参考答案：解析：设，令，得

令，得21.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果．（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，然后根据古典概型公式得到结果．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2）…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）==．答：两数之和为5的概率为．（2）记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，而事件“两数均为偶数”含有9个基本事件所以P（B）=1﹣=答：两数中至少有一个为奇数的概率为．（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3