陕西省西安市焦镇中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

陕西省西安市焦镇中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】＝2－i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，复数常考的还有几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．2.不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，∴，解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（﹣2，0）∪（3，5）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．3.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：A5.已知为等差数列，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】恒过定点的直线．【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0和直线2x+y+1=0的交点．【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1），故选D．7.已知等差数列满足=28，则其前10项之和为（

）A

140

B

280

C

168

D

56参考答案：A略8.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为 A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B9.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．10.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形的解为（）A、无解B、一解C、两解D、不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列，，，设，则数列的通项公式

．参考答案：略12.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

13.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=1【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X﹣Y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．14.直线l：x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是坐标原点)的面积为________．参考答案：15.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形，

则该平面图形的面积等于_________．参考答案：略16.直线是曲线的一条切线，则实数

.参考答案：17.已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是______．参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果．【详解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，，，故答案为．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？参考答案：解析（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为X的数学期望为

（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.19.已知函数的最小正周期为．⑴求函数的对称轴方程；⑵设，，求的值．参考答案：解：⑴由条件可知，，

则由为所求对称轴方程；⑵，因为，所以，，因为，所以

．略20.（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其中）且与点A相距海里的位置C。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）

（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。参考答案：解：（1）如图，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行驶速度为（海里/小时）…7分（2）如图建系A-x，设，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直线BC的方程为，且E（0，55）…12分故点E到直线BC的距离所以船会进入警戒水域。……14分略21.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.(1)证明：EM⊥BF；(2)（文科）求三棱锥的体积（理科）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值参考答案：解⑴∵EA⊥面ABC,BM面ABC,∴EA⊥MB∴MB⊥AC,AC∩EA=A,∴MB⊥面ACEF∵EM面ACEF,∴EM⊥MB在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4∴EF=在Rt△ABC中,∵∠BAC＝30°,BM⊥AC∴AM=3,CM=1∴EM=,MF=∵EF2=EM2+MF2∴EM⊥MF,

又MB∩MF=M∴EM⊥面MBF,

∵BF面MBF∴EM⊥BF…8分⑵(文科)由(1)知,MB⊥面ACFE

∴在直角梯形ACEF中，，∴…14分ks5u(理科)延长ＥＦ交ＡＣ于Ｈ，连结ＢＨ过Ｃ做ＣＧ⊥ＢＨ，垂足ＧＦＣ∥ＥＡ，EA⊥面ABC∴ＦＣ⊥面ABC，∵ＢＨ面AＢC∴ＢＨ⊥ＦＣ，∵ＦＣ∩ＣＧ＝Ｃ∴ＢＨ