浙江省丽水市黄田中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市黄田中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行化简即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．2.从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则=

A

B

C

D

参考答案：B略3.直线y＝x＋1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()参考答案：C4.椭圆的离心率为，则k的值为（A）－21

（B）21

（C）或21

（D）或21参考答案：C略5.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．6.函数的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知可导函数的导函数为,且满足：①,②,记,则的大小顺序为(

) A. B. C. D.

参考答案：C略9.

直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C1（C1不在AB上），则△ABC1是A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．参考答案：由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。12.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2013.数列{}的通项公式是，若前n项的和，则项数为

▲

参考答案：14.我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．参考答案：84【考点】正弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S=AB?BC?sinB==84．故答案为：84．15.已知函数f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命题：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：

【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）＜0，解不等式求出数a的取值范围．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．16.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；

②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ks5u略17.圆与直线的交点个数是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：根据柯西不等式

即

而有

故的最大值为9，最小值为–9

设，即，，

得，即

∴当且仅当，即时，取得最大值

当且仅当，即时，取得最小值19.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，现将沿AC边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值．参考答案：（1）见解析；（2）1【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得，,又面

（2）由（1）知，=,当时，的最大值为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.20.某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组；第二组，……，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）求价格在内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）设表示某两个地区的零售价格，且已知，求事件“”的概率.参考答案：(1)价格在内的频率为：价格在内的地区数为：

…1分设价格的中位数为x，因为第一组和第二组的频率之和为而前三组的频率之和为…4分（2）由直方图知，价格在的地区数为，记为x,y,z价格在的地区数为，记为A,B,C,D………………5分若时，有xy,xz,yz,3种情况；若时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD,6种情况；若时，有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，

………8分事件“”所包含的基本事件中，，分别为：xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC，zD，个数为12种.………10分所以

…12分21.已知函数．（1）求证：函数在单调递增；（2），，若，求的取值范围.

参考答案：（1）略；（2），，设当时，；当时，，故

略22.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点.