2022-2023学年云南省大理市南涧县职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年云南省大理市南涧县职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，参考答案：B2.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（

）种出场阵容的选择.A.16 B.28 C.84 D.96参考答案：B有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.3.已知函数，则其单调增区间是（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选4.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略5.一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（）Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元

参考答案：C6.双曲线的渐近线与圆相切，则(

)A.

B.2

C.3

D.6参考答案：A7.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样．【专题】概率与统计．【分析】方法一：可按照排列的意义去抽取，再利用等可能事件的概率计算即可．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况．【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．【点评】正确计算出：个体a前两次未被抽到而第三次被抽到的方法和从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本的方法是解题的关键．8.设有下面四个命题p1:若，则；p2:若，则；p3:若，则；p4:若，则.其中真命题的个数为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C9.已知中，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（

）A. B.C. D.参考答案：D选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距离最大.所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取

值范围是_________.参考答案：

12.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为__

▲____.参考答案：13.P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为．参考答案：【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离．【解答】解：∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=．故答案为：．14.设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】求出函数的导数，问题转化为ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）为R上的单调增函数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a为正实数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范围为0＜a≤1，故答案为：（0，1]．15.已知，，则

.参考答案：-2

略16.已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是_________.

参考答案：

(0,2]17.已知点P是椭圆上一点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，过点P作椭圆的切线l和x，y两轴分别交于点A，B，当（O为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合,直线l的参数方程为：（t为参数，），曲线C的极坐标方程为:.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点,直线l过定点M,若，求直线l的斜率.参考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.设数列{an}满足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2（n=1，2，3，…）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式（不需证明）；（2）记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn＜2n成立的最小正整数n，并给出证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式．（2）利用数列的求和，求解Sn，求使得Sn＜2n成立的最小正整数n，利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）a2=a12﹣2a1+2=5，a3=a22﹣2×2a2+2=7，a4=a32﹣2×3a3+2=9．猜想an=2n+1（n∈N*）．（2）数列{an}是等差数列，首项3，公差为：2，∴Sn==n2+2n（n∈N*），使得Sn＜2n成立的最小正整数n=6．下证：当n≥6（n∈N*）时都有2n＞n2+2n．①当n=6时，26=64，62+2×6=48，64＞48，命题成立．②假设n=k（k≥6，k∈N*）时，2k＞k2+2k成立，那么当n=k+1时，2k+1=2?2k＞2（k2+2k）=k2+2k+k2+2k＞k2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1时，不等式成立；由①②可得，对于所有的n≥6（n∈N*）都有2n＞n2+2n成立．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．20.已知命题p：方程在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．参考答案：略21.已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0时处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，求b的取值范围.参考答案：(1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4).…………1分当a＝－时，f′(x)＝x(4x2－10x－4)＝2x(2x－1)(x－2).令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝，x2＝2.…………1分当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)02(2，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗所以f(x)在(0，)，(2，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)，(，2)内是减函数.……………4分

(2)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根.为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.………2分解此不等式，得－≤a≤.这时，f(0)＝b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是[－，].

……2分(3)由条件a∈[－2,2]，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此函数f(x)在[－1,1]上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较大者.

………2分为使对任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,1]上恒成立，当且仅当即在a∈[－2,2]上恒成立.所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4].

………2分

略22.已知双曲线的一个焦点为(5,0)，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．参考答案：【分析】