云南省曲靖市罗平县第二中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

云南省曲靖市罗平县第二中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列｛an｝的通项公式则的值为(

).

（A）1

（B）2

（C）0

（D）3参考答案：C略2.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(

)A.B．4

C．3

D．5参考答案：A3.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545参考答案：A【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列推理所得结论正确的是A.由类比得到B.由类比得到C.由类比得到D.由类比得到参考答案：C5.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则A.B.C.

D.参考答案：D6.如果+=1表示双曲线，那么下列各椭圆中，与双曲线共焦点的是（

）（A）+=1

（B）+=–1（C）+=1

（D）+=–1

参考答案：D7.已知A,B,C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a,b,c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为(

)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C8.下列四个命题中真命题是

（

）A．同垂直于一直线的两条直线互相平行；B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个。参考答案：B略9.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D10.阅读下面程序框图，则输出的数据．

．

．

．参考答案：．，，，，，，，，，此时，；故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，，则_________.参考答案：略12.一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法．（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，②、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的．13.如图是一个样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数是

.中位数是

.参考答案：14.圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为____________。参考答案：

解析：画出圆台，则15.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有_________人.参考答案：2516.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海17.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为．参考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，转化为“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题，由此求出实数m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题；又x∈[0，]时，0≤tanx≤，∴m≤，即实数m的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设的内角对边分别为与垂直，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）……2分函数的周期为1，最小值为0………4分（Ⅱ）由题意可知，（舍）或………………6分垂直，①…………8分

②………………….9分

联立①②解得，………………10分19.本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【点评】本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．20.（本小题满分14分）

已知点是区域内的点，目标函数的最大值记作，若数列的前n项和为，，且点在直线上。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和。参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴

∵，

∴………10分∴…………13分21.在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），且a=2，cosC=，求b及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先通过正弦定理可求得a和c的关系式，同时利用余弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得b和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：∵2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），可得：2cosBsinA﹣2sinA=sinAcosB﹣cosAsinB，∴整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，①由余弦定理可知cosC==，②再由a=2，①②联立求得b=4，c=4，sinC==，∴S=absinC==．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．22.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-