2022年湖北省武汉市汉南区第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖北省武汉市汉南区第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于12，这样的点共有

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的斜率公式计算即可，【解答】解：∵直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ，∴tanθ=k=2．故选：C4.准线为x=2的抛物线的标准方程是（） A．y2=﹣4x B． y2=﹣8x C． y2=4x D． y2=8x参考答案：B5.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则的长度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.椭圆的焦点坐标是（

）A.(±1,0) B.(±3,0) C.(0,±1) D.(0,±3)参考答案：C【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.

7.若存在两个正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则正实数a的最小值为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D，设，则，令，当时，当时，最小值为当时，本题选择D选项.

8.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C.

D．参考答案：D9.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略

10.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A.1 B.－1C.－2 D.0参考答案：D试题分析：第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=-1，第3次循环，r=0，s=-1，第4次循环，r=-1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0．故选D．考点：本题考查了程序框图的运用点评：对于此类循环框图的应用问题，注意循环中计数变量r的计算以及s的计算，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，则的最小值为________.参考答案：10.5略12.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面∵直线与两条平行直线交于不同的两点

∴该直线也位于该平面上∴这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.13.与双曲线有共同的渐近线，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程为

.参考答案：14.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，

被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，(1)_________；(2)若，则

．

参考答案：35；9.15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．16.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2中，利用边角关系，建立a、c之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．17.不等式的解集是____________________.参考答案：{}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．（Ⅰ）求异面直线D1E与A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】解法一：（Ⅰ）连结AD1．判断AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影．得到异面直线D1E与A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足为F，连结D1F，说明∠DFD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等体积法，求点B到平面D1EC的距离．解法二：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）通过向量的数量积为0，即可求异面直线D1E与A1D所成的角；（Ⅱ）=（0，0，1）为面DEC的法向量，设=（x，y，z）为面CED1的法向量，通过二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求出x、y、z的关系，结合，求出平面的法向量，利用求点B到平面D1EC的距离．【解答】解：解法一：（Ⅰ）连结AD1．由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D．∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影．根据三垂线定理得AD1⊥D1E，则异面直线D1E与A1D所成的角为90°．…（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足为F，连结D1F，则CE⊥D1F．所以∠DFD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是，易得Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以．设点B到平面D1EC的距离为h，则由于，即f'（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，∴．…..…解法二：如图，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）由A1（1，0，1），得，设E（1，a，0），又D1（0，0，1），则．∵∴，则异面直线D1E与A1D所成的角为90°．…（Ⅱ）=（0，0，1）为面DEC的法向量，设=（x，y，z）为面CED1的法向量，则，∴z2=x2+y2．①由C（0，2，0），得，则，即，∴2y﹣z=0②由①、②，可取，又，所以点B到平面D1EC的距离．…19.（本题满分13分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，分别为的中点，于，直线与平面所成的角的正弦为．（1）求的长；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：（1）由底面知，，又平面．故与平面所成的角的正弦为，中，即（2）由分别为的中点，，又，所以平面，故为二面角的平面角．由，在中，，，故，所以二面角的大小为．（3）作于点，由，所以平面平面平面又，平面点到平面的距离即为．在中，，即点到平面的距离为．20.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，现将沿AC边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值．参考答案：（1）见解析；（2）1【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得，,又面

（2）由（1）知，=,当时，的最大值为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.21.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）

参考答案：解析：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

22.设复数，复数．（Ⅰ）若，求实数a的值.（Ⅱ）若，求实数a，b的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（Ⅱ）