辽宁省大连市第三十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第三十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等边的三个内角所对边分别是且成等差数列，则直线与直线的位置关系是平行

垂直

重合

相交但不垂直参考答案：C略2.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A3.已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（

）．A．

B．4

C．3

D．参考答案：A4.数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1参考答案：C【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】首先根据a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，两式相减即可求出数列{an}的关系式，然后求出数列{an2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故选C．5.是不等于1的正数，若，则成立的是

（

）.

A．B．

C．

D．参考答案：B.解析：由,知.6.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交且过圆心参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案．【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离：d==2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B．8.已知，为的导函数，则的图象大致是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A9.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

（

）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：略10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，，满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，与BD所成角为

_________.参考答案：60°,1.13.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则__________．参考答案：0由题意可知，，故．14.计算：=

。参考答案：2略15.已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是

。参考答案：16.在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点A1到平面AB1D1的距离是

。参考答案：17.已知两条直线若，则________;参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知、，求证：.参考答案：19.已知函数在区间(－1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.

20.下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图21.（本小题满分12分）4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

………4分（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列为：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.22.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<

>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1