2022-2023学年湖南省长沙市灰汤联校高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市灰汤联校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个正数a,b的等差中项为4,则a,b的等比中项的最大值为(

)A.2

B,.4

C.8

D.6参考答案：B2.算法:S1

输入nS2

判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3S3

依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是

(

)A、质数

B、奇数

C、偶数

D、约数参考答案：A3.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.已知，那么n的值是

（

）

（A）12

（B）13

（C）14

（D）15参考答案：C5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是(

)A.<4

B.>4

C.<5 D.>5参考答案：B6.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.7.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；

②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；

④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是（

）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C略8.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．9.若实数满足，则的最大值是(

)

A．0

B．1

C．

D．9参考答案：D10.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的三边长分别是a、b、c，外心、垂心分别为O、H。那么=

.参考答案：。解析：如图，作直径BD，因AD⊥AB，∴AD∥CH。同理AH∥CD于是四边形AHCD是平行四边形。所以∴。也可根据特殊值法，令△ABC为等边三角形得答案。

12.已知命题P：不等式；

命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.

有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真

其中正确结论的序号是

.（请把正确结论填上）参考答案：略13.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是__________．参考答案：[]考点：直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．解答：解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．点评：本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置14.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于

▲

．参考答案：415.变量，满足条件，则的最大值为_______________．参考答案：16.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是

▲

参考答案：

略17.下列四个命题：1

使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；2

利用秦九韶算法求多项式在的值时；3

“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④对，使得其中真命题为

（填上序号）参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），其短轴为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的性质2b=2，离心率e===，求得a，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：2b=2，b=1，椭圆的离心率e===，则a=，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）．，消去y整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=+=k=k=0∴k1+k2=0为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．19.求与圆外切于点，且半径为的圆的方程．参考答案：解一：设所求圆的圆心为，则

，

所求圆的方程为。

解二：设所求圆的圆心为，由条件知

，所求圆的方程为略20.（本题满分10分）已知抛物线C：

过抛物线C的焦点F作一条直线与抛物线C相交于A，B两点.若A，B在抛物线的准线上的投影分别为.（1）当垂直于抛物线C的对称轴时，求的长；（2）求证:.参考答案：解：（1）抛物线焦点F为（），------1分当垂直于抛物线C的对称轴时，设，根据抛物线的定义，得,-----3分所以.---------5分

(2)证明：设，则由∥知：-----------7分整理得：又，则.-------------9分所以，即有.-------10分21.某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购