福建省福州市蕉城中学2022年高二数学文期末试卷含解析

福建省福州市蕉城中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略2.已知向量，若为实数，∥，则=

（

）A、

B、

C、1

D、2参考答案：B3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A4.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则=（

）A．2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略12.中，=

A．

B．

C．D．或参考答案：B略6.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．7.命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A．若是偶数，则与不都是偶数

B．若是偶数，则与都不是偶数C．若不是偶数，则与不都是偶数

D．若不是偶数，则与都不是偶数参考答案：C8.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为

（）A． B． C． D．参考答案：A9.直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A．（6，19） B．（4，3） C．（﹣6，﹣17） D．（﹣4，﹣11）参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，故选：C．【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力．10.在极坐标系中点则对应的直角坐标系中的坐标是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题：，，则为

__参考答案：12.函数的单调递增区间为

参考答案：由,又的减区间为,故的增区间为13.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）14.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，.则对角线BD1的长为__________．参考答案：【分析】由向量的方法计算，根据，由，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在平行六面体中，，又底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，，所以，，因此，.故答案为【点睛】本题主要考查向量在立体几何中的应用，熟记向量的数量积运算即可，属于常考题型.

15.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m略16.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．17.若满足，则的取值范围是。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由题意知Tn=3×21+5×22+…+（2n+1）?2n，2Tn=3×22+5×23+（2n﹣1）?2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．【解答】解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4Sn=an2+2an﹣3①当n≥2时4sn﹣1=an﹣12+2an﹣1﹣3②①﹣②4an=an2﹣an﹣12+2（an﹣an﹣1），即an2﹣an﹣12﹣2（an+an﹣1）=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an+an﹣1＞0∴an﹣an﹣1=2（n≥2），∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）Tn=3×21+5×22+…+（2n+1）?2n③又2Tn=3×22+5×23+（2n﹣1）?2n+（2n+1）2n+1④④﹣③Tn=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2?2n﹣1+（2n+1）?2n+1=（2n﹣1）?2n+2【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．19.已知命题，命题（其中m>0），且的必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：的必要条件 即

由 得

解得略20.如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．参考答案：【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韦达定理，即可证明结论．【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4为定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F，Q在同一条直线上，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．21.已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范