2022-2023学年江西省上饶市启晨中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市启晨中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：D略2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么

（）

A．α∥β

B．α与β相交

C．α与β重合

D．α∥β或α与β相交参考答案：D3.若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===1+i，则|z|==．故选：C．4.不等式组表示的平面区域的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数在点处的导数是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.命题“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

参考答案：D7.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）A.

B.

C．

D．参考答案：C8.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．【点评】本题考查复数模的求法，考查恒成立问题的求解方法，运用了分离变量法，是中档题．10.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则等于________----------_________参考答案：12.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为______________.参考答案：∪略13.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值与最小值之和为

．参考答案：3

略15.已知函数，则的值为________．参考答案：略16.函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是___________.参考答案：1617.函数的定义域为

．参考答案：（]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

2)参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

当时，若，则，递减；

若，

则，递增．得的递增区间是；[来源递减区间是．20.如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求证：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．参考答案： （1）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE＝DE． （2）取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．21.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，?=4，D为△ABC所在平面内一点，且满足=+2．（1）求||；（2）cos∠BDC．参考答案：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合已知条件，计算即可得到所求值；（2）运用向量的加减运算和向量的模，分别求得?，||，||，再由cos∠BDC=，代入计算即可得到所求值．解：（1）AB=2，AC=3，?=4，由=+2，可得||=|+2|===2；（2）=﹣=﹣2，=﹣=﹣﹣，?=2?+22=2×4+2×9=26，||=2×3=6，||====，即有cos∠BDC===．22.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q”真“p