河南省南阳市现代中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市现代中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【详解】由已知双曲线C（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，可得∴，，故选：C．2.已知直线l?平面?，直线m?平面?，有下列四个命题：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正确的命题是（

）A

①与②

B

③与④

C

②与④

D

①与③参考答案：D3.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C4.命题“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题．5.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在ΔABC中，若,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解．【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，又，如图：则的最大值为．故选：．8.在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()A．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数a，b，不等式恒成立，则常数C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）参考答案：100312.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的右支上，则

．参考答案：13.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=．参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．14.从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则

.参考答案：15.向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为

．参考答案：略16.已知函数，且

现给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的序号为________________.参考答案：②③略17.命题P：，则命题P的否定是______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数据如下表所示：x23456y23578

经计算：，.(1)计算的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求关于的线性回归方程，并预测生产10件产品所耗电的度数.附：相关系数，，.参考答案：(1)0.99(2)；14.6度【分析】（1）根据表中数据求解出，和，将数据代入相关系数的公式求得结果；（2）将数据代入公式即可求出回归直线，将代入回归直线即可求得预测值，即耗电的度数.【详解】（1）从表中数据可知：，

（2）由题意知：线性回归方程为根据线性回归方程预测，当生产件产品时，消耗的电量度数为：（度）【点睛】本题考查相关系数的求解、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预测值的问题，属于常规题型.19.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E点分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，直线l1交轨迹Q于A、B两点，直线l2交轨迹Q于C、D两点，线段AB、CD的中点分别是M、N．若k1+k2=1，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M、N的坐标，由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】解：（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点．由题意，得|O1P|=|O1S|．当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点．∴|O1S|=．又|O1P|=，∴=，化简得y2=4x（x≠0）．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x．∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x．（2）证明：由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．因为AB中点，所以．同理，点．∴∴直线MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2∴直线MN恒过定点（m，2）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分16分）

已知圆心（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.参考答案：21.△ABC的三个顶点分别为,求：（1）AC边所在直线的方程；（2）AC边的垂直平分线DE所在直线的方程.参考答案：解：（1）由点斜式易得直线方程为（2）直线DE的斜率为，线段AC的中点坐标为故由点斜式可得直线DE的方程为

22.如图，椭圆的右焦点F2与