安徽省合肥市庐江乐桥中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市庐江乐桥中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为A,不等式的解集为B,关于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3参考答案：A2.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.“=”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若，则有（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性即可得到答案。【详解】构造函数，由于，，，则在上恒成立，函数在上为单调递增函数，又，由于函数在上为单调递增函数，则，故答案选D【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数单调性以及不等式的问题，解题的关键是根据题干构造出函数，属于中档题。5.从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是

（

）

A.25

B.10

C.20

D.参考答案：A略6.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，∵θ∈（0，π），∴，故选：B．7.P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题．8.已知=(m，2，－4)，=(3，－4，n)，且∥，则m，n的值分别为(

)A．

B．

C． D．无法确定参考答案：A9.已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 ．参考答案：8略10.已知，则与方向相反的单位向量的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C． D．参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】可求出的坐标，并求出，这样根据单位向量的概念及向量坐标的数乘运算即可得出正确选项．【解答】解：，且；∴．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．【解答】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2﹣4x2=λ∵双曲线C经过点（2，2），∴8﹣16=λ∴λ=﹣8∴双曲线C的方程为y2﹣4x2=﹣8，即故答案为：12.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为

.参考答案：213.如果函数f(x)=sin(2x+)，且函数f(x)+f(x)为奇函数，f(x)为f(x)的导函数，则tan=

参考答案：-2略14.

用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,615.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为

．参考答案：若x＞2，则x＞1

【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为命题“若x＞2，则x＞1”，故答案为：若x＞2，则x＞1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．17.过椭圆的右焦点F作一斜率大于0的直线交椭圆于A、B两点，若点F将线段AB分成2:1两段，则直线AB的斜率为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设点，则依题意有，……3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分别为M，N的横坐标）.………9分由

…………………11分所以直线的方程或.……………12分略19.已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用．【分析】（1）分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，两式相减整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，进而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…经检验a=3时，an=3n，Sn=，Sn﹣1=满足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因为an≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，…因为a2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an+1，且当n为偶数时，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n为大于或等于3的奇数），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n为偶数），解得＜a＜．所以M=（，），当a∈M时，数列{an}是递增数列．

…20.已知点A1，A2是椭圆的左右顶点，是椭圆C上异与A1，A2的点，则直线PA1与PA2的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点A1，A2是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与A1，A2的点，若直线PA1的斜率为，求直线PA2的方程.参考答案：解（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】证明：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=．22.一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的（未用过的球称为新球），3个旧的（新球用一次即称为旧球）．现从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，设随机变量X表示此时盒中旧球个数．（1）求盒中新球仍是9个的概率；（2）求随机变量X的概率分布．参考答案