2022-2023学年河北省保定市南蒲口中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省保定市南蒲口中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．2.正实数x，y使4x2+y2–4xy–4x+4y–4≤0成立，则（

）（A）2x–y的最小值为1–

（B）2x–y的最大值为1+（C）x–y的最小值为–1

（D）x–y的最大值为1参考答案：C3.已知随机变量，且，则P(X<3)等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）Ａ．条Ｂ．条Ｃ．条Ｄ．条或条参考答案：C

解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线5.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（

）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4

参考答案：D7.已知是椭圆的右焦点，过的弦满足，则弦的中点到右准线的距离为

（

）A、6

B、

C、

3

D、

参考答案：C8.已知点A（1，0），B（-1，0）。动点M满足|MA|－|MB|=2，则点M的轨迹方程是（

）A． B．C． D．参考答案：C9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数的最小正值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是

▲

．参考答案：略12.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是

参考答案：略13.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

参考答案：略14.如图，平面四边形ABCD中，，，则的面积S为__________．参考答案：分析：首先求得BD的长度，然后结合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面积公式求解△ACD的面积即可.详解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，据此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，结合三角形面积公式有：.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.（5分）（2015?福州校级模拟）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A BC D参考答案：27【分析】根据题意，先分析A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格根据分类计数原理可得．【解答】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．16.函数在上的最大值与最小值的和为，则______.参考答案：217.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?参考答案：解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，………………2分所以

．…………3分答：略．………4分（2）由数据，求得由公式，求得，．…6分所以y关于x的线性回归方程为．…………8分（3）当x=10时，，|22－23|＜2；……10分同样，当x=8时，，|17－16|＜2．…………11分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…………12分略19.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式；（3）求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+，利用消去法化简即得．【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an＞0，令n=1得，，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+=．20.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．参考答案：(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当时，，即，解得或，∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；∴；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族S中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．21.（本小题满分12分）已知为实数，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为……………….6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分22.已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，（1）求此圆的标准方程；（2）判断点M1（0，1），M2（2，﹣5）与该圆的位置关系．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据条件求出圆心和半径即可求此圆的标准方程；（2）根据点和圆的位置关系即可判断点