湖南省永州市邮亭圩区中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市邮亭圩区中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数=2+3，，则的表达式是(

)A.=2+1

B.=2-1

C.=2-3

D.=2+7参考答案：D略2.四进制数201(4)表示的十进制数的是

()A．31

B．32

C．33

D．34参考答案：C略3.下列有关线性回归分析的四个命题（

）①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r越接近于1.A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：B①线性回归直线必过样本数据的中心点（）,故①正确;

②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点,故②错误;

③当相关性系数时,则两个变量正相关,故③正确;

④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1,故④错误.

故真命题的个数为2个,

所以B选项是正确的

4.在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（

）

A． B． C． D．参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，输出的S为数列的前三项和，而，∴，故选B.6.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出错信息参考答案：D7.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（

）A.24种 B.30种 C.36种 D.72种参考答案：B【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.9.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或参考答案：A10.等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数_______

参考答案：略12.已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=．参考答案：1：【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根据△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，则===，则|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案为：1：13.设全集S有两个子集A,B,若由x∈SAx∈B,则x∈A是x∈SB的

条件。参考答案：必要14.已知函数f（x）=lgx+x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n=

.参考答案：5函数f（x）=lgx+x﹣9是连续的单调增函数，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因为f（5）f（6）＜0，所以函数的零点在（5，6）之间，所以n=5．故答案为：5．

15.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．16.若曲线y=x2+ax+b在点处的切线方程是，则=____▲____.参考答案：2略17.一元二次不等式的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则．19.已知函数（，且）是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）（2）由（1）可得，∴函数在上单调递增，又，∴，∴．∴函数的值域为．（3）当时，．由题意，存在，成立，即存在，成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．

20.某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为……（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…由（I）作出可行域如图．…由方程组得交点M（20，10）…作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…21.为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.参考答案：解析：一般来说，各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的．具体地可用简单随机抽样法产生，先把每个个青年编号制签，抽取即可.22.(本小题满分12分)一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.

参考答案：证明：由题意可得：这个几何体是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN//A