山西省运城市胡张高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市胡张高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若直线上有且只有一个点P,使得则m=A．

B．3

C．

D．4参考答案： C2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 （

）

A． B．cosx C．sinx D．2cosx参考答案：A略3.若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣4，3） D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．4.方程|y+1|=x表示的曲线是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数图象和方程之间的关系，利用特殊值法和排除法进行判断即可． 【解答】解：∵|y+1|=x≥0， ∴排除A，C， 当x=0时，y=﹣1，排除B， 故选：D 【点评】本题主要考查函数图象判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键． 5.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，考查抛物线的定义，属基础题．6.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝（

）A． B． C． D．参考答案：A9.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 A． B． C． D．参考答案：D10.虚数的平方是

(

)(A)

正实数;

(B)

虚数；(C)

负实数；

(D)虚数或负实数.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．12.下列各数

、

、

、中最小的数是____________。参考答案：

解析：

、

、

、13.写出命题“，使得”的否定_______．参考答案：，都有【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.14.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则=

.参考答案：215.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：16.设函数的导数为，则数列的前项和是______________参考答案：17.直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范围是

参考答案：[300,900]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.，，，，所以取出的3个球中红球个数的期望：．

略19.（14分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．（3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使∠MQN=45°．试求动点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中圆C的标准方程，我们易确定圆心C的坐标，进而得到直线PC的斜率，然后根据弦AB被点P平分，我们易得l与直线PC垂直，利用点斜式易求出满足条件的直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，由此我们可得到直线l的方程，代入点到直线距离公式，求出弦心距，然后根据弦心距，半弦长，半径构成直角三角形，满足勾股定理，得到弦AB的长．（3）由圆C与x轴交于M、N两点，我们易求出M、N两点的坐标，然后根据动点Q使∠MQN=45°，构造关于动点（x，y）的方程，整理即可得到动点Q的轨迹方程．【解答】解（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为﹣，直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即

x+2y﹣6=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．（3）∵圆C与x轴交于M（﹣2，0），N（4.0）两点∴tan45°=．1=1=x2﹣2x﹣8+y2=6y或x2﹣2x﹣8=﹣6y∴Q点的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣3）2=18（y＞0），或（x﹣1）2+（y+3）2=18（y＜0）【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，轨迹方程，其中由于直线l过点P（2，2），故使用点斜式方程求解比较简便．20.

已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数.（2）证明：对于任意的非零实数恒有xf(x)<0成立.

参考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数.……….

5分ks5u

(2)证明：令xf(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，……….

6分

当x＞0时，由指数函数的单调性可知：……….

7分

，，故x＞0时有xf(x)<0.….

8分又xf(x)是偶函数，当x＜0时，－x＞0，∴当x＜0时g(x)＝g(－x)<0，即对于x≠0的任何实数x，均有xf(x)<0.……….

10分20解析：(1)函数的定义域为R关于原点对称，……….1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分

21.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于分,且不高于分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出、、、的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，第4组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列和数学期望.组号分组频数频率第1组50.050第2组第3组30第4组200.200第5组100.100

参考答案：（1）由第1组的数据可得，第2组的频率=，第2组的频数为=人,

第3组的频率为=,

频率分布直方图如右:

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,…6分第4组:人,…7分第5组:人,

…8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ012P

∴22.人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？ 参考答案：【考点】简单线性规划的应用． 【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用． 【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解． 【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么 则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示．…（7分） 将目标函数z=28x+21y变形． ．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时