安徽省合肥市造甲中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

安徽省合肥市造甲中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数与指数函数的图象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，，，则与平面所成角的大小为A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可。【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，可得，，故，而，设平面的法向量为，根据，解得，.故与平面所成角的大小为，故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难。5.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D6.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.极坐标方程和所表示的曲线围成的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r==，即可得到所求面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c==1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．9.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()

参考答案：D当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．10.数列的一个通项公式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________参考答案：12.若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是__________．参考答案：略13.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用14.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：15.已知点P（）是曲线上一动点，则的范围为_________.参考答案：16.已知，，则

.参考答案：17.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可【详解】当当当（2）猜想:.证明：①当时，显然成立；②假设当且时，成立.则当时，由,得，整理得.即时,猜想也成立.综合①②得.【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题19.

参考答案：20.如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用线面垂直的性质可得：PA⊥BD，即可证明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂线定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】（1）证明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2．∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．在Rt△PAD中，tan∠PDA==1，∴∠PDA=45°．∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．21.下列说法中，正确的是（

）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“存在，”的否定是：“任意，”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B22.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在频数82042228B配方的频数分布表

指标值分组

频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y= 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率． （2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润． 【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3， 所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42， 所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42． （2）由条件知，用B配方生产的一