上海市卢湾中学高二数学文期末试卷含解析

上海市卢湾中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（） A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】计算题． 【分析】先根据2x+y=2求得x+=1，进而可把求的最小值转化为求（x+）（）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】解：∵2x+y=2 ∴x+=1 ∴=（x+）（）=++≥+2=（当且仅当2x2=y2时，等号成立）故选D 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题的解题巧妙的利用了x+=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案． 2.与原点及点的距离都是1的直线共有

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：A3.某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A某次射中，设随后一次射中的概率为，

∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，解得故选：A．

4.已知函数,则

(

)A.

B.0

C.

D.参考答案：A略5.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C6.下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一实数λ使=λB．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”C．已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据向量共线定理判断A，条件否定，结论否定，可判断B，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”可判断C；命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．解答：解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；条件否定，结论否定，可知B正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，故不C正确；若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．7.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B8.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.9.随机变量X的分布列如右表，若，则（

）X012PabA．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角是

▲

.参考答案：连接DC1,E,F分别是正方形和的中心,所以E,F分别为的中点，故DC1//EF,则DC1与CD所成的角即为EF和CD所成的角，大小为.故答案为.

12.完成下列进位制之间的转化：

___参考答案：34213.若幂函数的图像经过点,则▲参考答案：14..对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为

.参考答案：

4略15.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为____________________．

参考答案：16.两圆与相交，则的取值范围是

▲

参考答案：17.设集合，则=

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）用数学归纳法证明：；参考答案：当时，左边=.

19.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：20.已知椭圆：。（1）

在直线上取一点P，过点P且以椭圆的焦点为焦点的椭圆中，求长轴最短的椭圆的方程；（2）

设都在椭圆上，为右焦点，已知，且=0，求四边形面积的取值范围。参考答案：(1)设左右焦点为,则又设关于的对称点为,则当点P为与的交点时,长轴最短.此时,∴

∵

∴∴椭圆

(2)当存在且时:

设直线PQ方程为由

联解得∵

同理,∴

∵

∴当不存在或时,

∴综上,21.已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．参考答案：证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分22.（12分）袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率

(1)摸出个或个白球

(2)至少摸出一个黑