山西省太原市崇实中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省太原市崇实中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）． A．若，，，则 B．若，，，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D．一组线线平行，不能推出面面平行，故错；．若，则不能推出，故错；．与可能平行，可能相交，故错；．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确．2.设P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是△ABC的

（

）A．内心 B．外心 C．重心

D．垂心 参考答案：B略3.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，则A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．4.复数的虚部为（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.给出如下四个命题：①；②；③；④．其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B略7.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A.1 B.ln2 C.2 D.e参考答案：D【分析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若b=a，S△AOB=，则p=（） A．1 B． C． 2 D． 3参考答案：C9.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．10.曲线y=x3－2x在点(1,－1)处的切线方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数a的取值范围是_____．参考答案：由题意知，解得，故实数的取值范围是，故答案为.12.，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略13.等差数列中，若，则的值为

.参考答案：14.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为

；参考答案：15.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________；参考答案：2对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的

16.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x=_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.参考答案：0.015

122【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值。（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【详解】（1）由题意解得；（2）设中位数为，则解得【点睛】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率。17.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为

．参考答案：1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：月份x34567y（百元价格/平方米）8382807877

（1）研究发现，3月至7月的各月均价y（百元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，求y（百元价格/平方米）关于月份x的线性回归方程；（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价差的绝对值记为，即，．现从5个数据，，，，中任取2个，记取到的2个数据和为，求的分布列和数学期望．注意几点：①可供选择的数据，；②参考公式：回归方程系数公式，；参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由表格中的数据，求得，根据公式求得，进而得到，即可求得关于的回归方程。（2）利用（1）中的回归方程，求得，得到随机变量的值，进而求得的可能取值为，求出相应的概率，列出分布列，利用公式，即可求解数学期望。【详解】（1）由表格中的数据，可得，所以，则，所以关于的回归方程。（2）利用（1）中的回归方程，可得，所以，所以的可能取值为，则，，，，所以随机变量的分布列为：0.20.40.60.8P

期望。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，其中解答中认真审题，求得随机变量的取值，准确计算相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。19.设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2) 【分析】（1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可.【详解】解：（1），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（2）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即20.已知抛物线与直线交于，两点．（Ⅰ）求弦的长度；（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．参考答案：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P点为（9，6）或（4，-4）．略21.已知向量，，且的最小正周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解方程；（Ⅲ）在中，，,且为锐角，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）…2分

----3分（Ⅱ）由，得或，….6分又，

----7分（Ⅲ）

为锐角，----9分

又时----10分的范围是----11分略22.已知命题p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a≤0，若?p且q是真命题，求a的取值范围集合．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：由a2﹣5a﹣3≥3得a2﹣5