湖北省襄阳市枣阳襄樊白水高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

湖北省襄阳市枣阳襄樊白水高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F1（﹣4，0）、F2（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹为（）A．椭圆 B．直线 C．射线 D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用：|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可得出动点P的轨迹．【解答】解：F1，F2为平面上两个不同定点，|F1F2|=8，动点P满足：|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选：D．2.抛物线的准线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得． 【解答】解：∵sinC=2sinA， ∴由正弦定理可得c=2a， 又cosB=，b=2， 由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a2a×， 解得a=1，∴c=2， 又cosB=，∴sinB==， ∴△ABC的面积S=acsinB=×= 故选：B 【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题． 5.已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】先根据条件和斜率公式求出直线MN的斜率，由垂直关系可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（﹣，）、N（，﹣），∴直线MN的斜率为=﹣1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，∵直线l的倾斜角α满足tanα=1，解得α=，故选：C．6.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7参考答案：B略8.的展开式的第二项为（

）A．－5

B．

C．10

D．10x参考答案：B9.直线与曲线相切于点(1,4)，则的值为（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：C【分析】先由直线与曲线相切于点，求出；再对求导，根据题意列出方程组，即可求出的值，得出结果.【详解】直线与曲线相切于点，所以，解得；又由得，由题意可得，解得，所以.故选C【点睛】本题主要考查已知曲线在某点处的切线求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.10.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比为正数，且a3·a9=2·a52，a2=1则a1= 。参考答案：

12.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是

．参考答案：413.设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．参考答案：14.过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为_________．参考答案：

15.已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为

参考答案：略16.过点的直线与轴，轴分别交于两点，且，则直线的方程是

．参考答案：略17.已知，则的值为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（2，0）是椭圆C：的右顶点，且椭圆C的离心率为．过点M（﹣3，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点．（1）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；（2）椭圆C的长轴上是否存在定点N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据离心率e==，长轴右端点为A，求出几何量a，b，c，即可求椭Γ的方程；设直线l的方程为：y=k（x+3），联立椭圆方程，运用判别式大于0，解不等式即可得到所求范围；（2）假设存在定点N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．运用直线的斜率公式，化简整理，结合韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得，解得，则椭圆C得方程；设直线l的方程为：y=k（x+3），则联立，得（1+4k2）x2+24k2x+36k2﹣4=0，由△＞0，解得；（2）假设存在定点N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立．设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由（1）知，==，得，故存在定点．【点评】本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。参考答案：由题设e=可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为…………4分又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且，

………9分因为，所以①若b<，当y=-b时，有最大值为=解得与b<相矛盾（即不合题意）．……11分②若b，当y=-时，有最大值为=

解得b=1，a=2．……13分

故所求椭圆方程为．…14分

20.（13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。

（1）求C1的方程；

（2）平面上的点N满足，直线∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线的方程。参考答案：（13分）解：

设---------1----------------------2代入椭圆方程得-------------4

-----------------62）：

-----------------------------8则假设直线方程为①②由①②得------------------------9设

--------------12

-------------------------------13略21.设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，﹣2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数求出f′（1）=﹣1，得到切线方程．（2）求出导函数，讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）当a=2时，f′（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=因为a＞0，令f′（x）=0，可得x=；当0＜x＜时，f′（x）＞0；当x＞时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．a≤0，f′（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（3）①当0＜≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②当≥2，即0＜a≤时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．③当1＜＜2，即＜a＜1时，函数f（x）在（1，）上是增函数，在（，2）上是减函数．又∵f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，∴当＜a＜ln2时，f（x）的最小值是f（1）=﹣a；当ln2≤a＜1时，f（x）的最小值为f（2）=ln2﹣2a．综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=﹣a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=ln2﹣2a．22.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：不等式：4x2+4（m﹣2）x+1≥0恒成立．（1）若命题p为真，求实数m的范围．（2）若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则