山东省淄博市鱼龙中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省淄博市鱼龙中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数，，，，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则A．B．C．D．参考答案：D略3.复数Z=在复平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．.第三象限 D．.第四象限参考答案： D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可．【解答】解：复数Z===，复数的对应点为（）在第四象限．故选：D．4.过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为(

)A.

B．2

C.

D．3参考答案：B因为

5.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x参考答案：B7.以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．8.在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D10.等差数列满足则（

）A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：212.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 .参考答案：(0,12)13.命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc.”的逆命题是

．参考答案：当时，若，则

14.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：115.已知点P的直角坐标为(－2,－2)，则以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则P点的极坐标为___参考答案：【分析】由点的直角坐标求得，即，再求得点对应的极角为，即可求解.【详解】由题意知，点的直角坐标为，则，即，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点对应的极角为，则点的极坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记直角坐标与极坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．17.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……．记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2011秋?常州期中）已知函数为奇函数，其中a为不等于1的常数；（1）求a的值；（2）若对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范围．参考答案：考点： 对数函数的值域与最值；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题： 计算题．分析： （1）利用奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先将不等式f（x）＞m恒成立问题转化为求函数f（x）在x∈时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可解答： 解：（1）∵为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即即对x∈恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x）∴a=±1，因为a为不等于1的常数，所以a=﹣1（2）∵设，则f（t）=log2t，因为在上递减所以，又因为f（t）=log2t，在上是增函数，所以因为对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以点评： 本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法19.已知函数的最小值为M.（1）若，求证：；（2）若，，求的最小值.参考答案：（1）见解析；（2）4【详解】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得，从而，要证明，只需证明，作差即可得证；（2）由题意，，展开后，利用基本不等式求解即可.试题解析：（1）.要证明，只需证明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由题意，，故，当且仅当，时，等号成立.20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

已知．（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分∵，∴所以既不是奇函数，也不是偶函数．………2分（2）当时，，由得

……………2分即或

………2分解得所以或．

………………2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为

即

………2分故

又函数在上单调递增，所以；对于函数①当时，在上单调递减，，又，所以，此时的取值范围是．……2分②当，在上，，当时，，此时要使存在，必须有

即，此时的取值范围是

综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．

略21.已知函数，若恒成立，求实数a的最大值。参考答案：2【分析】恒成立问题变量分离，构造函数，转为求g(x)的最小值问题.对函数g(x)求导，判断单调性，即可得到最值.【详解】函数f(x)的定义域为，若恒成立，变量分离得，令,即，，x=e,当时，函数g(x)单调递减，当时，函数g(x)单调递增，则,故，即a的最大值为2.【点睛】本题考查恒成立问题的解法，考查利用导数研究函数的最值问题，属于中档题.22.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的