河南省新乡市第五中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省新乡市第五中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A． B． C． D．参考答案：D2.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.直线垂直于直线，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32参考答案：B【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.5.已知直线l，m与平面满足，，则有（

）A．且B．且C．且D．且参考答案：B6.阅读下列程序框图，则输出的的值为（

）A.14

B.20

C.30

D.55参考答案：D7.已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B略8.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]

B．[－，－1]

C．[－，1]

D．[－1，]参考答案：C9.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC=BD”的推理过程中，大前提是（

）A．矩形ABCD

B．AC，BD是矩形的两条对角线C．AC=BD

D．矩形的两条对角线相等参考答案：D将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形的两条对角线相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线；结论：AC=BD.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数()，则=_________。参考答案：i【分析】先由复数相等，求出的值，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为复数()，所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数相等与复数的除法，熟记复数相等的充要条件以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型.12.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．参考答案：120°【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．13.函数，若在(1,4)内是减函数，在(7,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是__________.参考答案：[5,8].【分析】由题意利用导函数与原函数单调性的关系将原问题转化为恒成立问题，据此可得实数的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：，则在区间内，恒成立，在区间内，恒成立，据此可得：.即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.14.设定义子在上的函数满足，若，则的值为

参考答案：215.在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.参考答案：略16.椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：1617.已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）对f（x）进行求导，f′（x）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得；（2）f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=，当≤x≤e时，令f'（x）＞0得：≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上单调递增，在上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣．19.已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若直线l：y=x﹣5与M的轨迹交于C，D两点，求CD的长度．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直接法，可求动点M的轨迹方程；（2求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求CD的长度．【解答】解：（1）设M（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（x﹣5）2+4（y﹣3）2，即（x﹣6）2+（y﹣3）2=4．（2）圆心（6，3）到直线的距离d==，∴|CD|=2=2．20.（12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，用表示（1）

(2)

(3)参考答案：(1)

(2)

(3)略21.（12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）将两式相减得：；；（）所以：当时：

；故：；

又由：等差数列中，，点在直线上．得：，且，所以：；

（3）；利用错位相减法得：；22.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是3，将此玩具边续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）求点P落在区域C：x2+y2=9内（不含边界）的概率；（2）若以落在区域C（第1问中）上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撤一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）本小题是古典概型问题，利用列举法进行求解即可．（2）本小题是几何概型问题，求出对应区域的面积进行求解即可．【解答】解：（1）以0，2，3为横，纵坐标的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，