湖南省永州市易江中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市易江中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是A．

B．C．

D．参考答案：C2.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4 B．2 C．4 D．3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用两点之间的距离求得AB的长．【解答】解：|AB|==4故选A3.圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为(

)参考答案：A4.函数

的奇偶性是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．即奇又偶

D．非奇非偶参考答案：B略5.已知有极大值和极小值，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B． C． D．3参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】直接由已知利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．7.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数参考答案：B略8.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.一条抛物线上

C.双曲线的一支上

D.一个圆上参考答案：A略9.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。10.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=bx+a必过；④匀速直线运动的路程和时间之间具有线性相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中正确的个数是(

)

A．1

B.2

C.3

D.4本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

▲

．参考答案：12.下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16

④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正确的序号是

参考答案：①④略13.已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an=________.

参考答案：已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an.

14.比较大小：

参考答案：15.不等式的解集是｛｝，则a+b=___________参考答案：-3略16.若不等式的解集是，则的值为________。参考答案：17.若复数对应的点落在直线上，则实数的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数的最小值，其中参考答案：，y在上递减，上递增ⅰ），即，在取到最小ⅱ），即，当时取到最小ks5u

略19.在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（其中为参数，）,在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．(I)把曲线和的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．参考答案：21.△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面积为，，，求a、c.参考答案：（1）

（2）试题分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴22.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ),因为x=1时，f(x)有极小值2，