江苏省无锡市江阴轻工职业高级中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省无锡市江阴轻工职业高级中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中与相等的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B2.设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为(

) A．22 B．564.9 C．20 D．14130.2参考答案：A考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，即可得出．解答： 解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，∴v0=4，v1=4×5+2=22．故选：A．点评：本题考查了秦九韶算法，属于基础题．4.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B5.过点C(4，0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点．则直线AB的斜率k的取值范围是(

) A．|k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1参考答案：B6.设集合.若,则实数的取值范围是_____________。参考答案：略7.在中，若，则自然数n的值是A．7

B．8 C．9

D．10参考答案：B略8.曲线在点处的切线方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A略9.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（

）

A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱参考答案：D分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合10.抛物线的准线方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体－中,面对角线与对角面所成的角

．

参考答案：12.i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为

.参考答案：

13.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式14.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如右图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于

cm3.参考答案：15.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：416.

。参考答案：17.随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列求出c=，由此能求出P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）的值．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，∴=1，解得c=，∴P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）=1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，从而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)设BC＝2x，则AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面积S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.19.已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点.若是的中点,求直线的斜率.参考答案：略20.已知数列{an}满足，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用定义得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分组求和法的到前项和.【详解】解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.21.设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.参考答案：略22.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．参考答案：见解析．解：（）∵是矩形，∴，又∵平面