山西省朔州市新科宇中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省朔州市新科宇中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（1-2x）7＝a0+a1x+a2x2+…a7x7，那么|a1|+|a2|+…|a7|=（）A．-1

B．1 C．0 D．37-1参考答案：D略2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.函数的图象过定点（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D4.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略5.已知等差数列{}中，+=16，=12，则=（

）A．4

B.-4

C．2

D．-2参考答案：A6.已知a、b是关于x的方程(P为常数)的两个不相等的实根,则过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为A.相交

B,相切

C相离

D.相切或相离参考答案：A7..sin75°=(

)

（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B略8.若椭圆的焦距为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1参考答案：B略10.假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（

）A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

▲

．参考答案：1略12.记x2﹣x1为区间[x1，x2]的长度．已知函数y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是

．参考答案：3【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】先去绝对值原函数变成y=，所以可将区间[﹣2，a]分成[﹣2，0），和[0，a]，所以求出每种情况的y的取值范围：x∈[﹣2，0）时，1＜y≤4；而x∈[0，a]时，1≤y≤2a，所以讨论0≤a≤2，和a＞2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间[m，n]的长度的最小值．【解答】解：；∴①x∈[﹣2，0）时，；∴此时1＜y≤4；②x∈[0，a]时，20≤2x≤2a；∴此时1≤y≤2a，则：0≤a≤2时，该函数的值域为[1，4]，区间长度为3；a＞2时，区间长度为2a﹣1＞3；∴综上得，区间[m，n]长度的最小值为3．故答案为：3．13.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：注意左边共有项

14.长为6的线段AB两端点在抛物线上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为

.参考答案：215.已知是等差数列的前项和，若，，则

；公差

．参考答案：216.已知

最小值

。参考答案：2

，0.417.已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为

个.参考答案：１略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知{an}是各项为不同正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又，n＝1,2,3，….(1)证明：{bn}为等比数列；(2)如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d.参考答案：(1)∵lga1、lga2、lga4成等差数列，∴2lga2＝lga1＋lga4，即a＝a1·a4.设等差数列{an}的公差为d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，得d2＝a1d，从而d(d－a1)＝0，∵d≠0，∴a1＝d≠0∴d＝3，∴a1＝d＝3.19.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，从而AD⊥D1F，取AB中点G，由已知条件推导出A1G⊥AE，从而D1F⊥AE，进而D1F⊥平面ADE，由此能证明平面A1FD1⊥平面ADE．【解答】证明：因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，所以AD⊥平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，取AB中点G，连接A1G、FG，因为F为CD中点，所以FGADA1D1，所以A1G∥D1F，因为E是BB1中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因为AD∩AE=A，所以D1F⊥平面ADE，所以D1F?平面A1FD1，所以平面A1FD1⊥平面ADE．20.（12）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性参考答案：解1）：

-------------------------------------2

--------------------------------------------------4---------------------62）定义域为--------(在结果中体现定义域同样给分)-----------------7-----------------------8-------10---11--------------------12略21.（13分）已知全集U=R,集合

,，求：（1）;（2）参考答案：（1）AB={x|x<3或x>4}(2)CuB={x|-1x4}

ACuB={x|-1x<3}略22.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得AC⊥BD1；（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平