湖南省邵阳市协和学校2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市协和学校2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

参考答案：B【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.2.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若，则A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C4.已知i是虚数单位，则=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【解答】解：=．故选：B．5.已知，则的最小值为

（

）A．8

B．6

C．

D．参考答案：C略6.若曲线在点处的切线方程是，则（

）（A）

(B)(C)

(D)参考答案：A略7.函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．【解答】解：令x=1，得y=loga1=0，得到y=0，故函数y=logax，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）故选：B8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），f（x）=ax?g（x），．令，则使数列{an}的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，构造h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），利用导数可得：函数h（x）单调递减，0＜a＜1．利用，解得a=．令=，利用等比数列的求和公式可得：数列{an}的前n项和Sn=1﹣，由1﹣＞，解出即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，∴h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函数h（x）单调递减，∴0＜a＜1．．∴a+a﹣1=，解得a=．令=，则数列{an}的前n项和Sn==1﹣，由1﹣＞=1﹣，解得n＞4，∴使数列{an}的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为5．故选：A．10.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为

．参考答案：12.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：略13.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。①

②

③

④以上四个函数在上是凸函数的是

参考答案：1.2.3略14.已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的合理运用．15.设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的

条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合集合关系进行判断即可．解答： 解：若存在集合C使得A?C，B??UC，则可以推出A∩B=?；若A∩B=?，由Venn图（如图）可知，存在A=C，同时满足A?C，B??UC．故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充要条件．故答案为：充要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．16.复数z=，则=

；参考答案：

17.若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.名同学排队照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）参考答案：(1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．(2)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．略19.(本题满分16分)若函数为定义域D上单调函数，且存在区间（其中a＜b），使得当时，的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）已知是[0,+∞)上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数是(－∞,0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：20.(本小题满分13分)为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)

(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”表3：附：0.050

0.010

0.005

0.0013.841

6.635

7.879

10.828

参考答案：

(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

···············8分(3)表3

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090

由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异

····················13分略21.解关于的不等式(组)（1）

（2）

参考答案：略22.（本题14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求三棱锥A1－B1CD的体积．参考答案：(1)证明：在△ABC中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC.又CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴AC