2022年湖南省益阳市郭公殿中学高二数学文测试题含解析

2022年湖南省益阳市郭公殿中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则下列不等式一定成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．解答： 解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．点评： 本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．4.直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．圆心在直线x﹣y=0上，∴直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心．故选C．5.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6参考答案：A6.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.，下列命题正确的是(

)A.若 则 B.若，则

C．若，则 D．若，则参考答案：C略8.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．9.点P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为（）A．2 B． C． D．3参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出a，c，△PF1F2的内切圆半径为1，利用三角形的面积公式，化简求解即可．【解答】解：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，点P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）×1=8=|F1F2|?yP，yP=．故选：C．10.已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）

A.

B.6

C.

D.12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点，动点在抛物线上的移动，则的最小值等于_______________.参考答案：略12.已知全集为R，集合，则A∪B=___________.参考答案：【分析】先化简集合A,再求A∪B得解.【详解】由题得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案为：{-1,0,1}【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

参考答案：14.如图所示,在空间四边形OABC中，,点M在线段OA上，且，N为BC中点，若，则_____________参考答案：【分析】用表示，从而求出，即可求出，从而得出答案【详解】点在上，且，为的中点故故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题15.已知“”为假命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1）16.如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是__________________;参考答案：略17.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c均为实数，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法，两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证a2+b2+c2≥（a+b+c）2只要证3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即证2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca因为a2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．19.已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：当真时，可得，解之得当真时，得到：，解之得∵或为真，且为假

∴真假或假真若真假时，由若假真时，由所以的取值范围为.略20.已知数列{}的前n项和n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和.参考答案：=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1=S1.则＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴＝1－＝.略21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：略22.设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求