2022年湖北省宜昌市长阳民族高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖北省宜昌市长阳民族高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)3参考答案：C2.如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于

（

）

参考答案：A略3.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可设所求的直线方程为x?2y+c=0∵过点(?1,3)代入可得?1?6+c=0则c=7∴x?2y+7=0故选A.

4.过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故选：D6.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．

C．3

D．参考答案：B略8.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：245683040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B略10.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x123y645A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2，=5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：（﹣2）n【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴当n=1时，﹣，解得a1=﹣2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化为：an=﹣2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案为：（﹣2）n．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.抛物线x2=4y的焦点坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．13.已知，则的最小值为__________．参考答案：略14.在数列{an}中，a1=1，（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．15.经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为．参考答案：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程．【解答】解：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x﹣6），化简得：kx﹣y﹣6k﹣4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d==即=，解得k=﹣1或k=﹣，所以直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．故答案为：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．16.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是

▲

．参考答案：略17.若实数x，y满足，则的最大值是

.参考答案：0将化成，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象，得当直线过点时，取得最大值，联立，得，此时，；故填0.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知曲线C：，求过曲线C上一点P（2，4）的切线方程。参考答案：略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）求证：“如果直线l过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.参考答案：证明：（1）设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于点、，∴当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中由得，则又∵，，∴综上所述，命题“如果直线过点，那么”是真命题.（2）逆命题是：设直线交抛物线于、两点，如果，那么直线过点，该命题是假命题.例如：取抛物线上的点，.此时直线的方程为，而不在直线上.

20.(13分)将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，求：

（1）共有多少种不同的可能结果；

（2）向上的点数都相同的概率；

（3）向上点数之和等于6的概率。参考答案：解：（1）先后抛掷3次，事件总数答：共有216种不同的可能结果。………………4分（2）记“执掷三次点数都相同”为事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6种∴答（2）向上的点数都相同的概率为。……8分（3）记“点数之和等于6”为事件B，则事件B包括：

3个数字相同的（2，2，2）1种;

2个数字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3种;

3个数字都不同的：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，